La Clotoide. GRUPO 26

1 INTRODUCCÓN

Expresado de un modo matemático, las clotoides son curvas tangentes en el origen al eje de abscisas con un radio de curvatura que disminuye de manera inversamente proporcional a la distancia recorrida sobre ella.

2 DIBUJO DE LA CURVA

Dada una función
[math] \gamma (t)=(x(t),y(t))=\left ( \int_{0}^{t}cos(\frac{s^2}{2})ds, \int_{0}^{t}sin(\frac{s^2}{2})ds \right ), t\in (0,4) [/math] {{matlab|codigo=

10 SUPERFICIE REGLADA

Consideramos la hélice en [math]R^3[/math], que se puede parametrizar en coordenadas cartesianas como
[math] γ(t)=(x_{1}(t),x_{2}(t),x_{3}(t))=(cost,sint,t),t∈(0,4π) [/math]

10.1 Representación

Se pide dibujar la superficie reglada asociada a dicha curva mediante segmentos ortogonales de longitud [math] 1[/math] y vector director [math]\vec{e_{\rho}} [/math]. Parametrizando la curva según [math]v[/math], queda la siguiente función
[math] γ(v)=(x_{1}(v),x_{2}(v),x_{3}(v))=(cosv,senv,v),v∈(0,4π) [/math]
A partir de la cual se conoce el vector posición \vec{r}(v)=(x_{1}(v),x_{2}(v),x_{3}(v))=(cosv,senv,v),v∈(0,4π)