Grupo15

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad
Asignatura	Teoría de Campos
Curso	2023-24
Autores	Alisson Estefania Simbaña Coray, Alba Xiyi Montoro Poveda, Daniel Sanz Lavera, Victor Zornoza Llanos, Jaime San Vicente Lara
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

Para el siguiente articulo, consideraremos una placa rectangular plana ocupando la región en el espacio plano [math](x, y) ∈ [-1, 1]×[0, 12][/math]. A continuación definimos dos cantidades físicas; por un lado la temperatura dada como [math]T(x, y) = 3log(1+(1+x^2) + log(1+(y-2)^2)[/math] y por otro, los desplazamientos [math]\vec{u}(x, y)[/math] producidos por la acción de una fuerza determinada. Definiendo [math]\vec{r_{0}}(x, y)= x\vec{i}+y\vec{j}[/math] como vector posición de los puntos de la placa antes de la deformación, la posición de cada punto después de la deformación viene dada por: [math]\vec{r_{d}}(x, y)=\vec{r_{0}}(x, y)+\vec{u}(x, y).[/math]. Suponemos también que la fuerza aplicada sobre la placa a provocado un desplazamiento ondulatorio dado por el vector [math]\vec{u}(x, y, t)=\vec{a}sin(\pi k(\vec{d}·\vec{r_{0}}(x,y)-vt)),[/math] donde [math]\vec{a}[/math] se conoce como la amplitud [math]k \gt 0[/math] es el número de onda, [math]\vec{d}[/math] es un vector unitario que marca la dirección de propagación y [math]v[/math] es la velocidad de propagación. Supondremos que se trata de una onda longitudinal en la que la dirección de propagación es la misma que la amplitud. Sabemos que [math]\vec{a}=\vec{d}=1/3\vec{j}, k=1, [/math]

1 Definición de la placa

Dibujo del mallado que representa el interior del sólido. Tomamos los ejes en el rectángulo [math](x, y) ∈ [−1; 1] × [0; 12] [/math]y como paso de muestreo h = 2/10 para las variables x e y.

Figura 1

clear
clc
%Definimos el contorno de la malla
 h=2/10; %Paso de muestreo
  x=[-1:h:1];
  y=[0:h:12];
%Creación del mallado
 [X,Y]= meshgrid(x,y);
%Mallado
 mesh(X,Y,0*X);
%Representación gráfica del mallado
 axis([-6,6,-0.5,12.5]);
%Título y nombre de los ejes
 title('Mallado del sólido');
  xlabel('Eje X');
  ylabel('Eje Y');
%Visualización del gráfico en dos dimensiones
 view(2);
%Contorno de la placa rectagular
hold on
 x1=[-1,1,1,-1,-1];
 y1=[0,0,12,12,0];
 plot(x1,y1,'k','LineWidth',1.5);
hold off

2 Gradiente de la temperatura

El cálculo del gradiente de un campo escalar se expresa como la derivada parcial respecto de cada coordenada de dicho campo en función de la base ortonormal orientada positiva [math]\vec{i},\vec{j},\vec{k}[/math] (COORDENADAS CARTESIANAS). Es decir:

[math] \nabla T=\frac{\partial{T}}{\partial{x}}\vec{i}+\frac{\partial{T}}{\partial{y}}\vec{j}[/math] [math] \nabla T=\frac{6(x+1)}{1+(x+1)^2}\vec{i}+ \frac{2(y-2)}{1+(y-2)^2}\vec{j}[/math]

A continuación se muestra el código completo de matlab, del cual resultan las siguientes imágenes en las que podemos ver las curvas de nivel y como

3 Energía calorífica

Archivo:Energiacalorifica

Energía calorífica

clc
clear
%Definimos las variables x e y
 h=2/10;
 x=[-1:h:1];
 y=[0:h:12];
%Creación del mallado
 [X,Y]=meshgrid(x,y);
 mesh(X,Y,0.*X);
%Definimos la función T
 T=3.*log(1+(X+1).^2)+log(1+(Y-2).^2);
%curvas de nivel
 contour(X,Y,T,11);
hold on
%Cálculo del gradiente de T
 dx=(6.*(X+1))./(1+(X+1).^2);
 dy=(2.*(Y-2))./(1+(Y-2).^2);
%Constante de conductividad térmica y ley de Fourier 
 k=1;
  Q1=-k.*(dx);
  Q2=-k.*(dy);
%Representación del campo vectorial
 quiver(x,y,Q1,Q2,'r');
 axis equal;
hold off
%Título y nombre de los ejes
 title('Energía calorífica');
 xlabel('Eje X');
 ylabel('Eje Y');