Modelización del comportamiento de una placa bidimensional

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Modelización del comportamiento de una placa bidimensional. Grupo 1-C
Asignatura	Teoría de Campos
Curso	2022-23
Autores	Mario Andres Silva Peñaloza, Matias Rodriguez Obon, Javier Nogales Sanchez, Sofia Benito Gomez, Miguel Angel Abad Robles
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

1 APARTADO1

Para representar el sólido, que es una placa rectangular plana con dimensiones (x, y) ∈ [0, 10] × [0, 2], se han hecho dos vectores x e y, con paso [math] h=\frac {2}{10} [/math], después se crea una cuadricula 2D con meshgrid y con el comando mesh se grafica el mallado en 2D.

h=2/10;
x= 0:h:10;
y = 0:h:2;
[XX,YY]=meshgrid(x,y);
mesh(XX,YY,0*XX);
view(2)
title("Mallado")
axis equal
axis([-0.5,10.5,-0.5,2.5]);
hold on
xlabel('Eje X')
ylabel('Eje Y')
plot([0,10],[2,2],'k',[10,10],[2,0],'k',[0,10],[0,0],'k',[0,0],[2,0],'k');
hold off

2 APARTADO 2

La temperatura viene dada por la función [math] T(x, y) = (x − 3)^2 + (10(y-1/2))^2 [/math] , para obtener las curvas de nivel usamos el comando contour

z=(XX-3).^2+(10*(YY-1/2)).^2
contour(XX,YY,z)
title("Curvas de nivel de la temperatura")
axis([-0.5,10.5,-0.5,2.5])
hold on
colorbar
plot([0,10],[2,2],'k',[10,10],[2,0],'k',[0,10],[0,0],'k',[0,0],[2,0],'k');
axis equal
axis([-0.5,10.5,-0.5,2.5]);
xlabel('Eje X')
ylabel('Eje Y')
%valor maximo
[m,n]=size(z)
maximus=0
for a=m
    for b=n
        if z(m,n)>maximus
             maximus=z(m,n);
             ex=m;
             ye=n;
        else
        end
    end
end
maximus
XX(ex,ye)
YY(ex,ye)
fprintf('el maximo de temperatura es %f y se encuentra en las coordenadas x=%d; y=%d \n',maximus,XX(ex,ye),YY(ex,ye))
hold off

Con el bucle obtenemos que la temperatura máxima es 274 y se encuentra en las coordenadas X = 10 e Y = 2

3 APARTADO 3

Para dibujar el campo vectorial, obtenemos el gradiente de nuestra función de temperatura.

[math]\nabla T =\frac{\partial T}{\partial x}\vec i + \frac{\partial T}{\partial y} \vec j =(2x-6)\vec i + (200y-100) \vec j [/math]

Usamos la grafica del apartado anterior y graficamos el campo vectorial con quiver, se puede ver que los vectores son ortogonales a las curvas de nivel.

i= (2.*XX-6)
j=(200.*YY-100)
quiver(XX,YY,i,j)
hold on
title("Curvas de nivel y gradiente")
contour(XX,YY,z,7)
axis equal
axis([-0.5,10.5,-0.5,2.5]);
xlabel('Eje X')
ylabel('Eje Y')
hold off