Reaccion Autocatalisis Grupo 2B

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Reacción con autocatálisis. Grupo 2-B
Asignatura	Ecuaciones Diferenciales
Curso	Curso 2016-17
Autores	Gonzalo Royo Navajas, Marta Caracuel Mateos, Carlota Sánchez Martínez, Abid Al-Akioui Sanz, Alejandro Prieto Martínez, Pablo Retamar Leboutet
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

. INTRODUCCIÓN

Una reacción de autocatálisis es un proceso mediante el cual un compuesto químico induce y controla una reacción química sobre si mismo. En este caso, se estudiará una reacción, regida por la constante k, bimolecular e irreversible en la cual se suponen unos reactivos A y B que presentan un volumen y una temperatura constantes.

                           				A+B → C

Dichas condiciones satisfacen la ley de acción de masas, es decir, la velocidad de la reacción en cuestión será proporcional al producto de las concentraciones de A y B. Para desarrollar el análisis, nos ayudaremos del principio de conservación de la materia, por el cual la suma de la masa de los reactivos y los productos se mantendrá constante a lo largo del tiempo. Así pues, darán como producto un tercer compuesto:

                                                      A+B → k * 2B

La resolución de la ecuación diferencial para y se apoya en las dos leyes mencionadas con anterioridad. De esta forma, determinamos las siguientes ecuaciones:

                                                        x=A+B          
                                                        y=2B

Por el método de sustitución podemos deducir la variables dependientes A y B: [math] \left\{\begin{matrix} A=x-y/2\\ B=y/2 \end{matrix}\right. [/math]

A partir del principio de conservación de la masa obtenemos que

                                                        x+y=cte                                                                       (1)

A su vez también se sabe que la velocidad es proporcional al producto de las concentraciones de los reactivos: v=kAB, por lo tanto, v=y’=-x’. Por lo que concluimos que y’=kAB en la que sustituimos los valores de los reactivos previamente determinados:

      y’=k*[x-y/2]*[y/2]; y'=k*[x-y/2]*y; y'=k*[cte-y-y/2]*y; y'=k*[cte-3/2*y]*y; y'=3/2*k*[2/3*cte-y]*y; y'=k*[cte-y]*y; y'=k*x*y            

De (1) concluimos que: x=cte-y.

Y sustiyendo en la fórmula anteriormente demostrada, obtenemos que:

                                                        y'=-k*y^2+k*y*cte

A partir de la cual se forma el PVI correspondiente: [math] \left\{\begin{matrix} y'=-k*y^2+k*y*cte\\ y(0)=y0 \end{matrix}\right. [/math]

Para poder resolver el PVI se necesita calcular el valor de la cte:

                                                 x=A+B → A=x-y/2
                                                 y=2B → B=y/2

Según los datos teóricos, A=2 y B=0.05 mol/L, despejando en las ecuaciones anteriores se obtienen los valores de x e y, siendo 1.95 y 0.1 respectivamente. Por lo tanto:

                                                 cte=x+y=1.95+0.1=2.05