Reaccion Autocatalisis Grupo 2B

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Reacción con autocatálisis. Grupo 2-B
Asignatura	Ecuaciones Diferenciales
Curso	Curso 2016-17
Autores	Gonzalo Royo Navajas, Marta Caracuel Mateos, Carlota Sánchez Martínez, Abid Al-Akioui Sanz, Alejandro Prieto Martínez, Pablo Retamar Leboutet
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

INTRODUCCIÓN

Una reacción de autocatálisis es un proceso mediante el cual un compuesto químico induce y controla una reacción química sobre si mismo. En este caso, se estudiará una reacción, regida por la constante k, bimolecular e irreversible en la cual se suponen unos reactivos A y B que presentan un volumen y una temperatura constantes.

                           				A+B → C

Dichas condiciones satisfacen la ley de acción de masas, es decir, la velocidad de la reacción en cuestión será proporcional al producto de las concentraciones de A y B. Para desarrollar el análisis, nos ayudaremos del principio de conservación de la materia, por el cual la suma de la masa de los reactivos y los productos se mantendrá constante a lo largo del tiempo. Así pues, darán como producto un tercer compuesto:

                                                      A+B → k * 2B

La resolución de la ecuación diferencial para y se apoya en las dos leyes mencionadas con anterioridad. De esta forma, determinamos las siguientes ecuaciones:

                                                        x=A+B          
                                                        y=2B

Por el método de sustitución podemos deducir la variables dependientes A y B: [math] \left\{\begin{matrix} A=x-y/2\\ B=y/2 \end{matrix}\right. [/math]

A partir del principio de conservación de la masa obtenemos que

                                                        x+y=cte                                                                       (1)

A su vez también se sabe que la velocidad es proporcional al producto de las concentraciones de los reactivos: v=kAB, por lo tanto, v=y’=-x’. Por lo que concluimos que y’=kAB en la que sustituimos los valores de los reactivos previamente determinados:

      y’=k*[x-y/2]*[y/2]; y'=k*[x-y/2]*y; y'=k*[cte-y-y/2]*y; y'=k*[cte-3/2*y]*y; y'=3/2*k*[2/3*cte-y]*y; y'=k*[cte-y]*y; y'=k*x*y            

De (1) concluimos que: x=cte-y.

Y sustiyendo en la fórmula anteriormente demostrada, obtenemos que:

                                                        y'=-k*y^2+k*y*cte

A partir de la cual se forma el PVI correspondiente: [math] \left\{\begin{matrix} y'=-k*y^2+k*y*cte\\ y(0)=y\ltsub\gt0\lt/sub\gt \end{matrix}\right. [/math]