Modelos epidemiológicos (Grupo 3A)

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Modelos Epidemológicos (Grupo 3A)
Asignatura	Ecuaciones Diferenciales
Curso	Curso 2015-16
Autores	Ignacio Mollá Carcaño, Pablo Revuelta Aragón, David González Hernández, Jose María García Rodríguez, Alejandro Martínez Gamonal
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

3 Resolución del problema completo

Vamos a resolver el problema completo para ver como evolucionarían las poblaciones en un periodo de 40 días. Primero supongamos una población infectada inicial de 20 individuos y una población en riesgo de contagio de 800. Después supondremos el caso de 40 individuos enfermos y 10000 en riesgo de contagio. Para resolverlo usaremos el método de Euler con distintas discretizaciones y así ver la influencia de estas.

3.1 Situación inicial de /I_{0}=20 y S_{0}=800/)

%Euler
clear all
%Datos
%Introducimos los valores de las constantes
a=0.003;
b=0.3;
c=0.01;
h=input('Introducir valores de h:'); 
t0=0;
y0=input('Introducir vector [So,Io]:');
tN=40;
% calculamos los subintervalos
t=t0:h:tN;          
N=(tN-t0)/h;
y=zeros(2,length(t));
y(:,1)=y0';
for i= 1:N;
    y(:,i+1)=y(:,i)+h*[-a*y(1,i).*y(2,i);a*y(1,i).*y(2,i)-b*y(2,i)-c*y(2,i)];
end

% grafico
plot(t,y)
% vector que contiene la variación de la población de infectados con el tiempo
I=y(2,:);
% Días de máximos infectados.
[fila,col]=find(I==max(max(I)));
% Valor máximo de infectados.
Diademaximo=(col-1)*h
legend('Euler','Location','best'); %Lo ultimo es para que la legenda no interfiera

Y en este programa, sustituyendo las h para 0.1 0.01 0.001 y 0.0001 obtendremos los siguientes resultados.