Aproximación de problemas de control.Derivadas topológicas para la resolución problemas inversos: Resolución actividad propuesta
Introducción
Un problema inverso es aquel en el que a partir de ciertas mediciones o valores observados se debe deducir alguno o varios de los parámetros del sistema.
En este ejercicio, vamos a hacer énfasis en aquel problema inverso en el cual el parámetro que se pretende estimar son los defectos de un medio. Se trataría de un problema de dispersión, en el cual se hace incidir una onda [math]u_{inc}[/math] en el seno de un medio [math]R[/math] contra unos defectos [math]\Omega[/math]. El objetivo de este problema inverso concreto, es, a partir de las mediciones [math]u_{meas}[/math] tomados en una serie de receptores encontrar los objetos [math]\Omega[/math] tales que la diferencia [math]|u-u_{meas}|[/math] es mínima. Es de notar que a pesar de su enorme interés, se trata de un problema mal planteado que puede no tener solución, y si la tiene puede no depender continuamente de los datos.
Este problema tiene numerosas aplicaciones entre las que destacan aquella en campos de tanto interes como puedan ser la medicina, la geologia o el analisis de estructuras.
