Modelo para epidemias (Grupo 17C)

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Modelo para epidemias (Grupo 17-C)
Asignatura	Ecuaciones Diferenciales
Curso	Curso 2014-15
Autores	Alejandro Calleja Ortega, Álvaro Pintor Sousa, Juan Antonio Rebollo Parada, Santiago Santillana Prados, Marcos Torre Escapa, José Luis Peñaranda Ezpondaburu
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

1 Introducción y consideraciones iniciales

Se va a proceder al estudio del comportamiento temporal de una enfermedad infecciosa sin extensión espacial.
El crecimiento de una epidemia podrá asimilarse al modelo logístico.

1.1 Hipótesis iniciales

1. La población es un número fijo y cada miembro de la población es susceptible a la enfermedad.
2. La duración de la enfermedad es larga, de manera que no se cura durante el periodo de estudio.
3. Todos los individuos infectados son contagiosos y circulan libremente entre la población.
4. Cada contacto de una persona infectada con una persona no infectada redunda en la transmisión de la enfermedad.

1.2 Valores iniciales

• La ciudad de estudio posee 500.000 habitantes.
• Al inicio de la primera semana de registro se contabilizaron 200 casos.
• Durante la primera semana aparecieron 300 nuevos casos.

1.3 Variables

• t: Periodo de tiempo de análisis (en semanas).
• N: Población.
• c: Número de contactos con otros individuos de cada persona infectada por unidad de tiempo.

2 Modelo EDO de primer orden

Se llama I(t) al número de infectados al tiempo t.
El problema vendrá dada por la ecuación logística: [math] I'(t)=\frac{c}{N} \cdot I(t) \cdot (N-I(t)) [/math]