T4. Modelos Epidemiológicos
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Modelos Epidemiológicos, desarrollo de una epidemia. Grupo 28 |
| Asignatura | Ecuaciones Diferenciales |
| Curso | Curso 2014-15 |
| Autores | Luis Doreste Henríquez 127 Luis López Díaz Enrique Martínez Mur 271 |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Interpretación de los diferentes parámetros
En el desarrollo de la epidemia encontramos dos tipos distintos de población que influyen a la evolución de la misma y que se rigen por las siguientes ecuaciones:
- [math]\frac{\mathrm{d} S}{\mathrm{d} T}=-aSI [/math]
- [math]\frac{\mathrm{d} I}{\mathrm{d} T}=aSI-bI-cI [/math]
Identificando primero las variables y luego los parámetros diferenciamos:
- T: tiempo
- S: población que puede ser infectada por la enfermedad. Parámetro en función del tiempo.
- I: población infectada por la enfermedad. Parámetro en función del tiempo.
- a: interacción entre el número de individuos infectados y no infectados.
- b: fallecimientos a causa de la enfermedad.
- c: población que consigue recuperarse de la enfermedad.
Además, en el desarrollo de la epidemia consideraremos que la tasa de cambio depende tanto de los fallecimientos como de la población curada y que la tasa de población susceptible a ser infectada es proporcional a la interacción entre ambas poblaciones.
Si queremos entender las ecuaciones por las que se rige nuestra epidemia:
- [math]\frac{\mathrm{d} S}{\mathrm{d} T}=-aSI [/math]
Representa la exposición a la que se encuentra la población frente a la epidemia, es decir, la variación de la población susceptible a ser infectada, [math]S[/math], a causa de la interacción directa de ésta con la población ya infectada, [math]I[/math], en función del paramtro [math]a[/math] antes descrito. Así observamos que es una función no lineal (producto de las variables [math]S[/math] y [math]I[/math]) y decreciente en el tiempo.
- [math]\frac{\mathrm{d} I}{\mathrm{d} T}=aSI-bI-cI [/math]
En este caso se representa la variación de la población infectada con un primer término similar a la primera ecuación pero de signo contrario lo que significa que este término hace crecer el número de infectados por la epidemia y otro posterior ya únicamente dependiente de la población infectada, [math]I[/math], que esta acompañado por [math]-(b+c)[/math] que representas las muertes y curas a causa de la enfermedad.
