Reacciones complejas (Grupo D1)

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Reacciones complejas (Grupo D1)
Asignatura	Ecuaciones Diferenciales
Curso	Curso 2014-15
Autores	Rincón Crespo, Kevin Rodríguez Gómez, Javier Sans Jiménez, Alejandro Sesto Muñoz, María Victoria Vallejo Asín, José Manuel Villarino Redondo, Álvaro
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

1 Introducción

Se considera una reacción química irreversible en una solución bien mezclada. Supondremos que la reacción ocurre para un volumen y temperatura constantes. Al inicio se encuentran dos reactivos A y B, que van formando un producto C en lo que se conoce como una reacción bimolecular, es decir, una molécula de A y una de B producen una de C,

A + B → C.

Supondremos también que se satisface la ley de acción de masas que establece que la velocidad de reacción es proporcional al producto de las concentraciones de los reactivos.

2 Concentración del reactivo C a lo largo del tiempo

y'(t) = k₁(a₀ − y(t))(b₀ − y(t)), t > 0

6 Reacción consecutiva

Consideramos la reacción A + B → k₁C → k₂D

Para resolverla creamos el sistema siguiente:

La ecuación del calor fue propuesta por Fourier en 1807, pero no sería hasta 1822 cuando la academia decidió publicarla. Esta ecuación es un modelo matemático que describe la evolución de la temperatura en un cuerpo sólido en función del tiempo y del espacio. En matemáticas representa una ecuación parabólica, dada por una ecuación en derivadas parciales lineales de segundo orden y de coeficientes constantes:

donde a=-1; e=1; b=c=d=f=0. Consideramos una varilla de longitud L de un cierto material, de grosor constante. Está orientada en la dirección del eje x, desde x=0 a x=L. La varilla es conductora de calor,por lo que entre dos zonas de ella a diferente temperatura hay un intercambio de energía térmica en forma de calor. En nuestro caso, consideramos una varilla delgada de longitud L=3, y cuyos extremos est�an colocados sobre objetos que mantienen una temperatura constante de 0 y 10 grados respectivamente. Inicialmente la temperatura de la varilla viene dada por u 0 ( x ) = 10 x= 3 salvo en su tercio central donde la temperatura ha subido hasta los 100 grados. Se Suponemos que la varilla es delgada y tiene su superficie lateral aislada t ́ermicamente. Podemos entonces pensar que todas las cantidades t ́ermicas son constantes a los largo de cada secci ́on transversal, y ver la varilla como un objeto unidimensional. La energ ́ıa t ́ermica de la varilla va a depender entonces de x ∈ [0 , L ] y t . Designamos por u ( x, t ) la temperatura de la secci ́on de la varilla que dista x ≥ 0 del extremos x = 0 cuando ha pasado un tiempo t ≥ 0. Tomemos un trozo de varilla entre las secciones x y x + ∆ x , que des- ignaremos por [ x, x + ∆ x ]. Pensamos en ∆ x , que mide la anchura del trozo de varilla, como una cantidad muy peque ̃na. Vamos a ver la cantidad de energ ́ıa t ́ermica que hay en el trozo de la varilla [ x, x + ∆ x ]

y₁(0)=0, y₂(0)=0