Análisis del comportamiento de una placa rectangular sometida a un campo de temperaturas y desplazamientos. (Grupo 26)
Contenido
1 INTRODUCCIÓN
Este trabajo esta focalizado en el estudio físico de una placa rectangular de dos dimensiones. Este estudio se realiza analizando la temperatura y las deformaciones tratandolos como campos vectoriales.
2 CONDICIONES GENERALES
El estudio como mencionamos antes se realiza sobre una placa rectangular que abarca la región [-0.5;0.5]x[0;2] . Para representarla usaremos el software científico de visualización MATLAB.
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h=0.1;
u=-0.5:h:0.5;
v=0:h:4; % Definimos la región [-0,5;0;5]x[0;4]
[uu,vv]=meshgrid(u,v); % Mallado
figure(1)
xx=uu;
yy=vv;
mesh(xx,yy,0*xx) % Dibujamos el mesh
axis([-2,2,-1,5]) % Definimos la regiÛn de dibujo
view(2) % El dibujo en planta
Mallado de la placa rectangular
3 CAMPO DE TEMPERATURA
La temperatura de la placa esta distribuida mediante un campo escalar que depende de las dos variables espaciales (x,y), el campo escalar es T (x, y) = (8 − y2 + 2y)e−x2 En esta función el punto de máxima temperatura se sitúa en el punto (0,1) con una temperatura de 9 u.
3.1 DISTRIBUCIÓN DE TEMPERATURAS
Analizando el campo escalar, veremos que depende de forma exponencial de la variable "x", por lo que cuanto más nos alejemos del centro, menos temperatura habrá. En la variable “Y” la relación es parabólica, siendo una parábola cóncava hacia abajo y cuyo centro está en el punto 1, por lo que entendemos que el punto de mayor temperatura sea el (0,1).Para poder ilustrar esta distribución de temperaturas, adjuntamos el siguiente código MATLAB junto con su gráfico.
x=-0.5:0.1:0.5; % definimos el intervalo [-1/2,1/2]
y=0:0.1:4; % definimos el intervalo [0,2]
[xx,yy]=meshgrid(x,y); % matrices de x e y
figure(1)
T=(8-(yy).*(yy)-2.*(yy)).*(exp(-(xx).*(xx))); % Campo escalar
surf(xx,yy,T) % Dibujar el campo
hold on % dibujamos el lÌmite inferior
plot(xx,yy,'k','linewidth',1);
axis([-2,2,-1,5]) % seleccionamos una regiÛn de dibujo
view(2) % Vemos el dibujo en planta
Distribución de la temperatura
3.2 VARIACIÓN DE TEMPERATURA
La variación de la temperatura como cualquier campo escalar, se estudia analizando su gradiente. El gradiente en nuestro caso es [math]\nabla T[/math] =-2x.[math]e^(-x^2)\,[/math](8-[math]y^2 [/math]+2y)[math]\vec{i} [/math]+(-2y+2)[math]e^(-x^2)\,[/math][math]\vec{j} [/math]
Ahora representamos este campo vectorial junto a las curvas de nivel:
