Series de Fourier EPNL

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Series de Fourier. Grupo EPNL
Asignatura	EDP
Curso	2025-26
Autores	Elsa Coutelenq Paula León Noé Rico Leo Zambrano
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

1. Poster
2. PDF

El primer código para visualizar las series de fourier con coeficientes normales (0,1) es el siguiente:

x = linspace(-pi, pi, 4000);
Ns = [10, 20, 50, 100];

figure

for k = 1:length(Ns)
    
    N = Ns(k);
    
    A = randn(1,N);
    B = randn(1,N);
    
    f = zeros(size(x));
    for n = 1:N
        f = f + A(n)*cos(n*x) + B(n)*sin(n*x);
    end
    
    subplot(2,2,k)
    plot(x, f, 'DisplayName', ['N = ' num2str(N)])
    xlim([-pi pi])
    ylim([-30 30])
    legend show
    grid on
    
end

sgtitle('Serie de Fourier con coeficientes N(0,1)')

Mientras que el código para las normales (0,$1/n$) y (0,$1/n^2$) es el siguiente:

%Fourier N(0,1/n)

x = linspace(-pi, pi, 4000);
Ns = [100, 200, 500, 1000];

figure

for k = 1:length(Ns)
    
    N = Ns(k);
    n = 1:N;
    
    % Desviación típica = 1/n
    A = (1./n) .* randn(1,N);
    B = (1./n) .* randn(1,N);
    
    f = zeros(size(x));
    for j = 1:N
        f = f + A(j)*cos(j*x) + B(j)*sin(j*x);
    end
    
    subplot(2,2,k)
    plot(x, f, 'DisplayName', ['N = ' num2str(N)])
    xlim([-pi pi])
    ylim([-5 5])
    legend show
    grid on
    
end

sgtitle('Serie de Fourier con A_n,B_n ~ N(0, 1/n)')


%Fourier N(0,1/n^2)
x = linspace(-pi, pi, 4000);
Ns = [100, 200, 500, 1000];

figure

for k = 1:length(Ns)
    
    N = Ns(k);
    n = 1:N;
    
    % Desviación típica = 1/n
    A = (1./n.^2) .* randn(1,N);
    B = (1./n.^2) .* randn(1,N);
    
    f = zeros(size(x));
    for j = 1:N
        f = f + A(j)*cos(j*x) + B(j)*sin(j*x);
    end
    
    subplot(2,2,k)
    plot(x, f, 'DisplayName', ['N = ' num2str(N)])
    xlim([-pi pi])
    ylim([-5 5])
    legend show
    grid on
    
end

sgtitle('Serie de Fourier con A_n,B_n ~ N(0, 1/n^2)')