Diferencia entre revisiones de «Torres de enfriamientos hiperbólicas (Grupo 46)»
(→Análisis de presión del viento) |
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'''(1.4)''' Calcula y representa el campo escalar \(P(z)\) como un mapa de colores sobre la mitad de la torre expuesta al viento. Añade ''colorbar''. ¿Dónde es máxima la presión? | '''(1.4)''' Calcula y representa el campo escalar \(P(z)\) como un mapa de colores sobre la mitad de la torre expuesta al viento. Añade ''colorbar''. ¿Dónde es máxima la presión? | ||
| − | Para calcular el campo escalar \(P(z)\) sustituimos el campo escalar de la velocidad del viento | + | Para calcular el campo escalar \(P(z)\) sustituimos el campo escalar de la velocidad del viento <math>V(z) = V_0 \left( \frac{z}{z_{\text{ref}}} \right)^{\alpha}</math> |
'''(1.5)''' Calcula y representa el campo vectorial de fuerza \(\vec{F}\) sobre la superficie expuesta. | '''(1.5)''' Calcula y representa el campo vectorial de fuerza \(\vec{F}\) sobre la superficie expuesta. | ||
Revisión del 16:24 1 dic 2025
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | TORRES DE ENFRIAMIENTO HIPERBOLICAS |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2025-26 |
| Autores |
|
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Contenido
1 Introducción
Las torres de enfriamiento hiperbólicas son estructuras icónicas de plantas de energía (nucleares y térmicas) diseñadas para disipar calor mediante convección natural. Su forma hiperbólica no es solo estética: proporciona resistencia estructural óptima frente al viento y maximiza el flujo de aire ascendente. Estas estructuras se popularizaron desde mediados del siglo XX y son un ejemplo perfecto de diseño ingenieril donde forma y función se unen.
2 Modelo geométrico del hiperboloide
Consideramos una torre de enfriamiento con altura total ([math]H[/math]), radio máximo en la base ([math]R_{\text{max}}[/math]), y radio mínimo ([math]R_{\text{min}}[/math]) (estrangulamiento) alcanzado a una altura ([math]h = \dfrac{2}{3}H[/math]) desde la base. La superficie de la torre es un hiperboloide de revolución de una hoja, descrito en coordenadas cartesianas como:
donde [math]a, c, z_0 \gt 0[/math] son parámetros a determinar en función de la geometría de la torre. Para nuestro modelo, usamos los siguientes parámetros de una torre típica:
2.1 Presion del viento
El viento ejerce una presión lateral sobre la torre. La velocidad del viento aumenta con la altura según la ley de potencia:
donde [math]V_0 = 18 \,\text{m/s}[/math] es la velocidad a altura de referencia [math]z_{\text{ref}} = 10 \,\text{m}[/math], y [math]\alpha = \dfrac{1}{7}[/math] es el exponente para terreno abierto.
La presión dinámica del viento es:
donde [math]\rho_{\text{aire}}[/math] es la densidad del aire estándar.
El campo vectorial de fuerza por unidad de superficie sobre la torre es:
donde [math]\vec{n}[/math] es el vector normal a la superficie (apuntando hacia el exterior).
2.2 Campo de temperaturas
Dentro de la torre, el aire caliente asciende por convección natural. Modelamos el campo de temperatura (en °C) como:
donde:
[math]T_{\text{base}} = 65^\circ \text{C}[/math]: temperatura en el centro de la base;
[math]\Delta T_z = 38^\circ \text{C}[/math]: caída de temperatura desde base hasta tope;
[math]\Delta T_\rho = 8^\circ \text{C}[/math]: variación radial de temperatura;
[math]n = 1.8[/math]: exponente de convección.
3 Determinación de los parámetros del modelo
3.1 Significado de cada parámetro
Para la determinación de los parámetros del modelo se utilizan lo datos iniciales y se realiza el cambio de la ecuación del hiperboloide a coordenadas cilíndricas.
Obteniendo la ecuación de la superficie:
El primer parámetro a determinar va a ser el de [math]z_0[/math]:
Conociendo que [math]z_0[/math] se alcanza a la altura [math]h = \dfrac{2}{3}H[/math] y que el valor de [math]H=150[/math] despejamos y obtenemos que:
Ahora se calcula el parámetro [math]a[/math] sabiendo que a la altura [math]z=100[/math] [math]ρ=30[/math] se sustituye en la ecuación obteniendo:
De la cual se despeja el parámetro y se obtiene que:
Por último se calcula el parámetro [math]c[/math], sustituyendo todos los valores previamente obtenidos y sabiendo que en la altura [math]z=0[/math] el radio es [math]ρ=55[/math]:
De la cual se despeja el parametro [math]c[/math]
3.2 Representación en MATLAB
En la siguiente imagen se muestra la visualización de la superficie de nuestra torre de enfriamiento en color gris a través de MATLAB. A la visualización se le han acompañado dos círculos azules en los planos [math]z=0[/math] y [math]z=150[/math] para una mejor visualización:
% Parámetros
a = 30;
c = 65.079;
z0 = 100;
zmin = 0;
zmax = 150;
% Mallado de u y v
u = linspace(0, 2*pi, 100);
v = linspace(zmin, zmax, 100);
[Mu, Mv] = meshgrid(u,v);
% Parametrización
rho = a * sqrt(1 + ((Mv - z0).^2) / (c^2));
theta = Mu;
z = Mv;
% Conversión a coordenadas cartesianas
X = rho .* cos(theta);
Y = rho .* sin(theta);
Z = z;
% Gráfica sin mallado y en gris
surf(X, Y, Z, 'FaceColor', [0.7 0.7 0.7], 'EdgeColor', 'none');
hold on;
% Dibujar borde inferior (z = zmin)
Rmin = a * sqrt(1 + ((zmin - z0)^2) / (c^2));
x_min = Rmin * cos(u);
y_min = Rmin * sin(u);
plot3(x_min, y_min, zmin*ones(size(u)), 'b', 'LineWidth', 2);
% Dibujar borde superior (z = zmax)
Rmax = a * sqrt(1 + ((zmax - z0)^2) / (c^2));
x_max = Rmax * cos(u);
y_max = Rmax * sin(u);
plot3(x_max, y_max, zmax*ones(size(u)), 'b', 'LineWidth', 2);
axis equal;
xlim([-60, 60]);
ylim([-60, 60]);
xlabel('x (m)'); ylabel('y (m)'); zlabel('z (m)');
title('Hiperboloide de revolución de una hoja');
view(3)
hold off;4 Estructuras hiperbólicas famosas y ventajas frente a una superficie cilíndrica
4.1 Razón por la cual se usan hiperboloides
La forma hiperbólica en torres de enfriamiento ofrece ventajas estructurales y funcionales frente a la superficie cilíndrica. En cuanto a la eficiencia aerodinámica, la curvatura hiperbólica favorece el tiro natural, generando una corriente ascendente de aire que mejora la refrigeración sin necesidad de ventiladores. Por otra parte, la geometría hiperbólica distribuye mejor las cargas de viento, reduce los esfuerzos y aumenta la estabilidad frente a condiciones climáticas extremas. Además, su forma permite construir estructuras altas y resistentes con menor cantidad de hormigón y acero, lo que reduce costes. Por último, presenta una mayor superficie de intercambio térmico, es decir, el ensanchamiento superior incrementa el área de contacto entre aire y agua, mejorando la transferencia de calor.
4.2 Torres de enfriamiento hiperbólicas famosas
Central Nuclear de Cofrentes (España): Sus torres hiperbólicas son un referente en el paisaje industrial español, diseñadas para enfriar grandes volúmenes de agua mediante tiro natural.
Didcot Power Station (Reino Unido): Las icónicas torres, demolidas en 2014, fueron un símbolo de la ingeniería británica y ejemplo del uso estandarizado de hiperboloides.
Niederaussem Power Station (Alemania): Alberga algunas de las torres de enfriamiento más grandes del mundo, con alturas superiores a 200 metros, que aprovechan la geometría hiperbólica para maximizar la eficiencia.
4.3 Otras estructuras hiperboloides en arquitectura e ingeniería
• Torres de Shújov (Rusia): Vladimir Shújov patentó en 1896 las primeras torres hiperboloides de celosía en acero, como la torre de Polibino y la famosa Torre Shabolovka en Moscú (1920–1922).
Aplicaciones arquitectónicas modernas:
• Antonio Gaudí utilizó geometrías hiperbólicas en la Sagrada Familia.
• Eduardo Torroja diseñó cubiertas hiperbólicas como la del Hipódromo de la Zarzuela en Madrid.
• Oscar Niemeyer y Le Corbusier también exploraron estas formas en proyectos emblemáticos.
Ejemplos contemporáneos: La Torre de Kōbe (Japón) y diversas cubiertas culturales emplean hiperboloides por su estética y eficiencia estructural.
La forma hiperbólica en torres de enfriamiento no es un mero capricho estético, sino una solución técnica que combina eficiencia térmica, resistencia estructural y economía de materiales. Su éxito ha trascendido el ámbito energético, inspirando a arquitectos e ingenieros en la creación de torres, cubiertas y estructuras icónicas que aprovechan las propiedades geométricas del hiperboloide para unir funcionalidad y belleza.
5 Análisis de presión del viento
Opción 1: Análisis de presión del viento Supón que el viento sopla en dirección del vector \(-\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\vec{i}+\vec{j}\right)\) (45° desde el noreste).
(1.4) Calcula y representa el campo escalar \(P(z)\) como un mapa de colores sobre la mitad de la torre expuesta al viento. Añade colorbar. ¿Dónde es máxima la presión?
Para calcular el campo escalar \(P(z)\) sustituimos el campo escalar de la velocidad del viento [math]V(z) = V_0 \left( \frac{z}{z_{\text{ref}}} \right)^{\alpha}[/math]
(1.5) Calcula y representa el campo vectorial de fuerza \(\vec{F}\) sobre la superficie expuesta.
(1.6) Calcula la fuerza total y la fuerza por unidad de superficie que el viento ejerce sobre la torre integrando la presión sobre la mitad de superficie expuesta. Puedes hacerlo numéricamente o analíticamente. Puedes hacer esto numéricamente discretizando la superficie.
(1.7) Compara con una torre cilíndrica de radio \(R = R_{\text{max}} = 55\ \text{m}\) y misma altura. Calcula la fuerza por unidad de superficie del viento sobre la mitad del cilindro expuesta. ¿Cuál estructura soporta menos fuerza lateral? ¿Cuál usa menos material (compara áreas superficiales)?
