Diferencia entre revisiones de «Torres de enfriamientos hiperbólicas (Grupo 46)»

Revisión del 20:09 30 nov 2025

1 Introducción

Las torres de enfriamiento hiperbólicas son estructuras icónicas de plantas de energía (nucleares y térmicas) diseñadas para disipar calor mediante convección natural. Su forma hiperbólica no es solo estética: proporciona resistencia estructural óptima frente al viento y maximiza el flujo de aire ascendente. Estas estructuras se popularizaron desde mediados del siglo XX y son un ejemplo perfecto de diseño ingenieril donde forma y función se unen.

2 Modelo geométrico del hiperboloide

Consideramos una torre de enfriamiento con altura total ([math]H[/math]), radio máximo en la base ([math]R_{\text{max}}[/math]), y radio mínimo ([math]R_{\text{min}}[/math]) (estrangulamiento) alcanzado a una altura ([math]h = \dfrac{2}{3}H[/math]) desde la base. La superficie de la torre es un hiperboloide de revolución de una hoja, descrito en coordenadas cartesianas como:

donde [math]a, c, z_0 \gt 0[/math] son parámetros a determinar en función de la geometría de la torre. Para nuestro modelo, usamos los siguientes parámetros de una torre típica:

2.1 Presion del viento

El viento ejerce una presión lateral sobre la torre. La velocidad del viento aumenta con la altura según la ley de potencia:

donde [math]V_0 = 18 \,\text{m/s}[/math] es la velocidad a altura de referencia [math]z_{\text{ref}} = 10 \,\text{m}[/math], y [math]\alpha = \dfrac{1}{7}[/math] es el exponente para terreno abierto.

La presión dinámica del viento es:

donde [math]\rho_{\text{aire}}[/math] es la densidad del aire estándar.

El campo vectorial de fuerza por unidad de superficie sobre la torre es:

donde [math]\vec{n}[/math] es el vector normal a la superficie (apuntando hacia el exterior).

2.2 Campo de temperaturas

Dentro de la torre, el aire caliente asciende por convección natural. Modelamos el campo de temperatura (en °C) como:

donde:

[math]T_{\text{base}} = 65^\circ \text{C}[/math]: temperatura en el centro de la base;

[math]\Delta T_z = 38^\circ \text{C}[/math]: caída de temperatura desde base hasta tope;

[math]\Delta T_\rho = 8^\circ \text{C}[/math]: variación radial de temperatura;

[math]n = 1.8[/math]: exponente de convección.

3 Determinación de los parámetros del modelo

3.1 Significado de cada parámetro

Para la determinación de los parámetros del modelo se utilizan lo datos iniciales y se realiza el cambio de la ecuación del hiperboloide a coordenadas cilíndricas.

Obteniendo la ecuación de la superficie:

El primer parámetro a determinar va a ser el de [math]z_0[/math]:

Conociendo que [math]z_0[/math] se alcanza a la altura [math]h = \dfrac{2}{3}H[/math] y que el valor de [math]H=150[/math] despejamos y obtenemos que:

Ahora se calcula el parámetro [math]a[/math] sabiendo que a la altura [math]z=100[/math] [math]ρ=30[/math] se sustituye en la ecuación obteniendo:

De la cual se despeja el parámetro y se obtiene que:

Por último se calcula el parámetro [math]c[/math], sustituyendo todos los valores previamente obtenidos y sabiendo que en la altura [math]z=0[/math] el radio es [math]ρ=55[/math]:

De la cual se despeja el parametro [math]c[/math]

3.2 Representación en MATLAB

% Parámetros
a  = 30;
c  = 65.079;
z0 = 100;
zmin = 0;
zmax = 150;

% Mallado de u y v
u = linspace(0, 2*pi, 100);
v  = linspace(zmin, zmax, 100);
[Mu, Mv] = meshgrid(u,v);

% Parametrización
rho = a * sqrt(1 + ((Mv - z0).^2) / (c^2));
theta = Mu;
z = Mv;

% Conversión a coordenadas cartesianas
X = rho .* cos(theta);
Y = rho .* sin(theta);
Z = z; 

% Gráfica sin mallado y en gris
surf(X, Y, Z, 'FaceColor', [0.7 0.7 0.7], 'EdgeColor', 'none');
hold on;

% Dibujar borde inferior (z = zmin)
Rmin = a * sqrt(1 + ((zmin - z0)^2) / (c^2));
x_min = Rmin * cos(u);
y_min = Rmin * sin(u);
plot3(x_min, y_min, zmin*ones(size(u)), 'b', 'LineWidth', 2);

% Dibujar borde superior (z = zmax)
Rmax = a * sqrt(1 + ((zmax - z0)^2) / (c^2));
x_max = Rmax * cos(u);
y_max = Rmax * sin(u);
plot3(x_max, y_max, zmax*ones(size(u)), 'b', 'LineWidth', 2);

axis equal;
xlim([-60, 60]);
ylim([-60, 60]);
xlabel('x (m)'); ylabel('y (m)'); zlabel('z (m)');
title('Hiperboloide de revolución de una hoja');
view(3)
hold off;

4 Torres de enfriamiento hiperbólicas famosas

4.1 Razón por la cual se usan hiperboloides

5 Análisis de presión del viento

6 Campo de temperatura y transferencia de calor