Diferencia entre revisiones de «La catenaria (grupo 62)»
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*El vector tangente de la curva se define como: | *El vector tangente de la curva se define como: | ||
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| + | plot(x,y,'k','LineWidth',1.5); | ||
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| + | idx = 1:40:length(t); % menos flechas para que no quede saturado | ||
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Revisión del 15:27 27 nov 2025
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | La catenaria. Grupo 13 |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2025-26 |
| Autores | Rodrigo Avellaneda Ciruelos Damián Diaz López Víctor Esteban Jadraque Antonio García Cabanillas Carlos Puebla Díaz |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
En este trabajo analizaremos la Catenaria y las distintas propiedades matemáticas y físicas que presenta dentro del ámbito de la ingeniería civil.
Para ello utilizaremos la herramienta MATLAB, con la que iremos estudiando cada uno de los aspectos de la curva y generaremos las gráficas necesarias para visualizar los resultados con la mayor claridad posible.
En cada apartado se incluirá una pequeña explicación teórica junto con las fórmulas empleadas, detallando los pasos de los cálculos para que quede claro de dónde salen y cómo se aplican.
- La expresión de la Catenaria en cartesianas, viene dada por la siguiente expresión:
Contenido
1 Dibujo de la curva
La gráfica a continuación muestra la curva conocida como catenaria, de parametrización γ(t)=(t,3cosh(t/3)), en la que se caracteriza el valor A=3, y donde t pertenece al intervalo abierto (-1,1).
2 Vectores velocidad y aceleración
El vector velocidad es el vector tangente a la curva en el punto determinado por el parámetro [math] t[/math] , describe la dirección que adopta la curva en ese punto. La aceleración describe el cambio de magnitud y dirección que experimenta el vector velocidad al cambiar el parámetro [math] t[/math] . Como estos vectores representan una variación se obtienen mediante la derivación de la parametrización de la curva.
Siendo la parametrización:Gráfica:
3 Longitud de la Curva
4 Vectores tangente y normal
4.1 Vector tangente
Para obtener el vector tangente hemos derivado la parametrización [math] γ(t)[/math] y normalizado ese vector. De esta forma queda un vector unitario que indica la dirección en la que avanza la curva en cada punto.
- El vector tangente de la curva se define como:
{{matlab|codigo=
%% Apartado (4): vectores tangente y normal
A = 3;
t = linspace(-1,1,400);
x = t; y = A*cosh(t/A);
% Velocidad vx = ones(size(t)); vy = sinh(t/A);
% Norma y vectores tangente modv = cosh(t/A); Tx = vx ./ modv; Ty = vy ./ modv;
% Normal Nx = -Ty; Ny = Tx;
% Dibujar figure; hold on; grid on; axis equal; plot(x,y,'k','LineWidth',1.5);
idx = 1:40:length(t); % menos flechas para que no quede saturado quiver(x(idx),y(idx),Tx(idx),Ty(idx),0.3,'r','LineWidth',1.2); quiver(x(idx),y(idx),Nx(idx),Ny(idx),0.3,'b','LineWidth',1.2);
legend('Catenaria','Tangente','Normal'); title('Vectores tangente y normal de la catenaria'); xlabel('x'); ylabel('y');
