Diferencia entre revisiones de «El Vortice de Rankine (Grupo 11)»
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Revisión del 14:10 27 nov 2025
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | El Vortice de Rankine. Grupo 11 |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2025-26 |
| Autores |
|
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Contenido
- 1 Introducción
- 2 Formulación matemática del vórtice de Rankine
- 3 Determinación de la circulación y estructura de velocidades
- 4 Visualización del flujo: representación vectorial en un plano horizontal
- 5 Comparación entre vórtices reales y modelos matemáticos
- 6 Análisis local del flujo: divergencia y rotacional
- 7 Distribución espacial de la vorticidad
- 8 Campo de presión en el vórtice: teoría y simulación numérica
- 9 Caída de presión, continuidad y limitaciones del modelo
- 10 Fuerzas inducidas por el gradiente de presión e impacto estructural
- 11 Otros vórtices atmosféricos
- 12 Conclusiones
1 Introducción
El vórtice de Rankine es un modelo bastante utilizado en mecánica de fluidos para entender cómo se comporta un fluido cuando gira alrededor de un eje. Lo interesante de este modelo es que evita el problema del vórtice ideal, donde la velocidad se hace infinita en el centro, algo que obviamente no pasa en la realidad. Para solucionarlo, Rankine divide el vórtice en dos zonas: en el núcleo el fluido gira como si fuera un cuerpo sólido, mientras que en la parte exterior el movimiento es irrotacional y la velocidad va disminuyendo a medida que aumenta la distancia al centro.
Aunque es un modelo sencillo, describe bastante bien el comportamiento de muchos vórtices reales, como tornados, ciclones o remolinos. Por eso suele usarse como referencia básica en teoría de campos y en el estudio de flujos rotacionales, ya que permite trabajar con expresiones matemáticas claras sin dejar de tener cierta aproximación física.
2 Formulación matemática del vórtice de Rankine
3 Determinación de la circulación y estructura de velocidades
%% Pregunta 1 - Vórtice de Rankine
clear; clc; close all;
% Parámetros EF$
R = 250; vR = 90;
Gamma = 2*pi*R*vR;
fprintf('Circulacion Gamma = %.3e m^2/s\n', Gamma);
% ===== FUNCIÓN VELOCIDAD TANGENCIAL =====
vtheta_fun = @(rho) (rho<=R).* (Gamma/(2*pi*R^2).*rho) + ...
(rho> R).* (Gamma./(2*pi*rho));
%% FIGURA 1: Perfil v_theta(rho)
rho = linspace(0,1000,1000);
vtheta = vtheta_fun(rho);
figure; hold on; grid on;
plot(rho(rho<=R), vtheta(rho<=R), 'r', 'LineWidth',2);
plot(rho(rho> R), vtheta(rho> R), 'b', 'LineWidth',2);
yl = ylim; plot([R R],[yl(1) yl(2)],'k--','LineWidth',1.3);
xlabel('\rho (m)'); ylabel('v_\theta(m/s)');
title('Perfil de velocidad tangencial del Tornado categoria EF4');
leg1 = legend('Núcleo EF4','Exterior EF4','Radio del ojo R','Location','northeast');
set(leg1,'FontSize',7);
%% FIGURA 2: Campo vectorial (vista superior)
L = 800; N = 25;
[x,y] = meshgrid(linspace(-L,L,N));
rho_xy = sqrt(x.^2+y.^2); rho_safe = max(rho_xy,1e-6);
v_xy = vtheta_fun(rho_xy);
Ux = -v_xy .* (y ./ rho_safe);
Uy = v_xy .* (x ./ rho_safe);
mask = rho_xy <= L; % dominio circular
mask_in = mask & (rho_xy <= R);
mask_out = mask & (rho_xy > R);
figure; hold on; grid on; axis equal;
quiver(x(mask_in), y(mask_in), Ux(mask_in), Uy(mask_in), 0.7, 'r');
quiver(x(mask_out), y(mask_out), Ux(mask_out), Uy(mask_out), 0.7, 'b');
theta = linspace(0,2*pi,200);
plot(R*cos(theta), R*sin(theta),'k--','LineWidth',1.3);
xlabel('x (m)'); ylabel('y (m)');
title('Campo de velocidad tangencial del Tornado categoria EF4 (vista superior)');
leg2 = legend('Núcleo EF4','Exterior EF4','Radio del ojo R','Location','northeast');
set(leg2,'FontSize',7);
