Diferencia entre revisiones de «Torres de enfriamientos hiperbólicas (Grupo 46)»

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De la cual se despeja el parametro <math>c</math>
 
=== Representación en MATLAB ===
 
=== Representación en MATLAB ===
  

Revisión del 14:06 27 nov 2025

Trabajo realizado por estudiantes
Título TORRES DE ENFRIAMIENTO HIPERBOLICAS
Asignatura Teoría de Campos
Curso 2025-26
Autores
  • Miguel Angel Batta Abreu
  • Adrián Martínez-Osorio Aldea
  • Alexander Osvaldo Oquendo García
  • Lize Xie
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura


1 Introducción

Las torres de enfriamiento hiperbólicas son estructuras icónicas de plantas de energía (nucleares y térmicas) diseñadas para disipar calor mediante convección natural. Su forma hiperbólica no es solo estética: proporciona resistencia estructural óptima frente al viento y maximiza el flujo de aire ascendente. Estas estructuras se popularizaron desde mediados del siglo XX y son un ejemplo perfecto de diseño ingenieril donde forma y función se unen.

2 Modelo geométrico del hiperboloide

Consideramos una torre de enfriamiento con altura total ([math]H[/math]), radio máximo en la base ([math]R_{\text{max}}[/math]), y radio mínimo ([math]R_{\text{min}}[/math]) (estrangulamiento) alcanzado a una altura ([math]h = \dfrac{2}{3}H[/math]) desde la base. La superficie de la torre es un hiperboloide de revolución de una hoja, descrito en coordenadas cartesianas como:


[math] \frac{x^2 + y^2}{a^2} - \frac{(z - z_0)^2}{c^2} = 1 [/math]


donde [math]a, c, z_0 \gt 0[/math] son parámetros a determinar en función de la geometría de la torre. Para nuestro modelo, usamos los siguientes parámetros de una torre típica:

[math] H = 150\,\text{m}, \quad R_{\text{max}} = 55\,\text{m}, \quad R_{\text{min}} = 30\,\text{m}. [/math]

2.1 Presion del viento

El viento ejerce una presión lateral sobre la torre. La velocidad del viento aumenta con la altura según la ley de potencia:

[math] V(z) = V_0 \left( \frac{z}{z_{\text{ref}}} \right)^{\alpha} [/math]

donde [math]V_0 = 18 \,\text{m/s}[/math] es la velocidad a altura de referencia [math]z_{\text{ref}} = 10 \,\text{m}[/math], y [math]\alpha = \dfrac{1}{7}[/math] es el exponente para terreno abierto.

La presión dinámica del viento es:

[math] P(z) = \frac{1}{2} \rho_{\text{aire}} V(z)^2 [/math]

donde [math]\rho_{\text{aire}}[/math] es la densidad del aire estándar.

El campo vectorial de fuerza por unidad de superficie sobre la torre es:

[math] \vec{F}(x,y,z) = -P(z)\,\vec{n} [/math]

donde [math]\vec{n}[/math] es el vector normal a la superficie (apuntando hacia el exterior).

2.2 Campo de temperaturas

Dentro de la torre, el aire caliente asciende por convección natural. Modelamos el campo de temperatura (en °C) como:

[math] T(\rho, z) = T_{\text{base}} - \Delta T_z \left( \frac{z}{H} \right)^n - \Delta T_r \left( 1 - e^{-\frac{\rho^2}{R_{\text{max}}^2 - \rho^2}} \right) [/math]

donde:

[math]T_{\text{base}} = 65^\circ \text{C}[/math]: temperatura en el centro de la base;

[math]\Delta T_z = 38^\circ \text{C}[/math]: caída de temperatura desde base hasta tope;

[math]\Delta T_\rho = 8^\circ \text{C}[/math]: variación radial de temperatura;

[math]n = 1.8[/math]: exponente de convección.

3 Determinación de los parámetros del modelo

3.1 Significado de cada parámetro

Para la determinación de los parámetros del modelo se utilizan lo datos iniciales y se realiza el cambio de la ecuación del hiperboloide a coordenadas cilíndricas.

Obteniendo la ecuación de la superficie:

[math]\frac{ρ^2}{a^2} - \frac{(z - z_0)^2}{c^2} = 1 [/math]

El primer parámetro a determinar va a ser el de [math]z_0[/math]:

Conociendo que [math]z_0[/math] se alcanza a la altura [math]h = \dfrac{2}{3}H[/math] y que el valor de [math]H=150[/math] despejamos y obtenemos que:

[math]z_0=100[/math]

Ahora se calcula el parámetro [math]a[/math] sabiendo que a la altura [math]z=100[/math] [math]ρ=30[/math] se sustituye en la ecuación obteniendo:

[math]\frac{30^2}{a^2} - \frac{(100 - 100)^2}{c^2} = 1 [/math]

De la cual se despeja el parámetro y se obtiene que:

[math]a=30[/math]

Por último se calcula el parámetro [math]c[/math], sustituyendo todos los valores previamente obtenidos y sabiendo que en la altura [math]z=0[/math] el radio es [math]ρ=55[/math]:

[math]\frac{55^2}{30^2} - \frac{(0 - 100)^2}{c^2} = 1 [/math]

De la cual se despeja el parametro [math]c[/math]

3.2 Representación en MATLAB

4 Torres de enfriamiento hiperbólicas famosas

4.1 Razón por la cual se usan hiperboloides

5 Análisis de presión del viento

6 Campo de temperatura y transferencia de calor

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