Diferencia entre revisiones de «La Cicloide (Grupo 70)»
| Línea 23: | Línea 23: | ||
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plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 2); | plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 2); | ||
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| + | ==Vectores velocidad y aceleración== | ||
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| + | La parametrización de la curva teniendo en cuenta el radio es 3, R=3, es : <math> \gamma\left( t \right)=\left( x\left( t \right),y\left( t \right)\right)=(3(t-sin(t)), 3(1-cos(t)) ) </math> | ||
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| + | Se obtienen los campos de velocidad y aceleración a través de las fórmulas: | ||
| + | <math>\overrightarrow{v(t)}=\frac{d\overrightarrow{\gamma(t)}}{dt}=(3-3cos(t),3sen(t))</math> '''y''' <math>\overrightarrow{a(t)}=\frac{d\overrightarrow{v(t)}}{dt}=(3sen(t),3cos(t))</math> | ||
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| + | A continuación, se representan utilizando MATLAB: | ||
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| + | {{matlab|codigo= % Parámetros dados | ||
| + | R = 3; % Radio de la cicloide | ||
| + | t = linspace(0, 2*pi, 50); % Valores de t | ||
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| + | % Coordenadas de la curva | ||
| + | x = R * (t - sin(t)); | ||
| + | y = R * (1 - cos(t)); | ||
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| + | % Derivadas parciales para el cálculo del vector velocidad | ||
| + | vx = R * (1 - cos(t)); % Componente x de la velocidad | ||
| + | vy = R * sin(t); % Componente y de la velocidad | ||
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| + | % Derivadas segundas para el cálculo del vector aceleración | ||
| + | ax = R * sin(t); % Componente x de la aceleración | ||
| + | ay = R * cos(t); % Componente y de la aceleración | ||
| + | |||
| + | % Grafica de la curva | ||
| + | figure; | ||
| + | plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.5); | ||
| + | hold on; | ||
| + | |||
| + | % Grafica de los vectores velocidad y aceleración | ||
| + | quiver(x, y, vx, vy, 0.3, 'r', 'LineWidth', 1); % Vectores de velocidad en rojo | ||
| + | quiver(x, y, ax, ay, 0.3, 'g', 'LineWidth', 1); % Vectores de aceleración en verde | ||
| + | |||
| + | % Elementos de la gráfica | ||
xlabel('x(t)'); | xlabel('x(t)'); | ||
| + | ylabel('y(t)'); | ||
| + | title('Curva (t) con vectores velocidad y aceleración'); | ||
| + | grid on; | ||
| + | axis equal; | ||
| + | hold off; }} | ||
ylabel('y(t)'); | ylabel('y(t)'); | ||
title('Curva paramétrica (t)'); | title('Curva paramétrica (t)'); | ||
Revisión del 09:33 27 nov 2025
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | La cicloide. Grupo 70 |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2025-26 |
| Autores | Clara Lasheras Salinas Raquel Aguilar Quintás Sofía Navarro Magaldi Laura Sangil Alija |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
La cicloide es una curva generada por un punto fijo contenido en el arco circunferencia que rueda sin deslizar sobre una línea recta. Este fenómeno ocurre bajo la condición de rodadura sin deslizamiento, lo que implica que, en todo momento, el punto de contacto entre el círculo y la superficie tiene una velocidad nula, debido a que la velocidad de la línea recta es 0.
La cicloide se encuentra presente en muchos aspectos de la vida cotidiana y aquí se realizará un estudio de sus cuestiones más relevantes para aportar al lector una clara idea sobre los aspectos, teóricos y practicos de las matemáticas de esta curva.
Entonces, se considera la parametrización:
[math] \gamma(t) = (x(t), y(t)) = \big(R(t - \sin t), R(1 - \cos t)\big), \quad t \in (0, 2\pi) [/math], para un cierto radio, R, fijado. En este trabajo se establecerá R=3
Dibujo de la curva
Se comenzará dibujando la curva a través de Matlab:
% Parámetros
R = 3; % Radio dado
t = linspace(0, 2*pi, 1000); % Valores de t entre 0 y 2*pi
% Parametrización
x = R * (t - sin(t));
y = R * (1 - cos(t));
% Graficar la curva
figure;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 2);
xlabel('x(t)');
==Vectores velocidad y aceleración==
La parametrización de la curva teniendo en cuenta el radio es 3, R=3, es : [math] \gamma\left( t \right)=\left( x\left( t \right),y\left( t \right)\right)=(3(t-sin(t)), 3(1-cos(t)) ) [/math]
Se obtienen los campos de velocidad y aceleración a través de las fórmulas:
[math]\overrightarrow{v(t)}=\frac{d\overrightarrow{\gamma(t)}}{dt}=(3-3cos(t),3sen(t))[/math] '''y''' [math]\overrightarrow{a(t)}=\frac{d\overrightarrow{v(t)}}{dt}=(3sen(t),3cos(t))[/math]
<br />
A continuación, se representan utilizando MATLAB:
UNIQ--syntaxhighlightinner-00000005-QINU
ylabel('y(t)');
title('Curva paramétrica (t)');
grid on;
axis equal;
.
