Diferencia entre revisiones de «Modelo Lokta-Volterra. Grupo 8»
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:<math>\frac{dXp}{dt} =AXp-BXdXp </math> | :<math>\frac{dXp}{dt} =AXp-BXdXp </math> | ||
| − | En el modelo se asume que las presas tienen una cantidad de comida | + | En el modelo se asume que las presas tienen una cantidad de comida ilimitada, y se reproducen exponencialmente o siguiendo la ley malthusiana. Este crecimiento exponencial está representado en la ecuación por el término ''AXp''. El término de la ecuación ''BXdXp'' representa la iteración entre presas y depredadores. |
| − | Podemos interpretar la ecuación como el cambio del número de presas viene | + | Podemos interpretar la ecuación como que el cambio del número de presas por unidad de tiempo viene determinado por su propio crecimiento menos la tasa de encuentros con predadores. |
===Depredador=== | ===Depredador=== | ||
| − | :<math>\frac{ | + | :<math>\frac{dXd}{dt} =-CXd+DXpXd </math> |
| − | + | El término de la ecuación ''DXpXd'' representa que la natalidad de los depredadores depende de las relaciones con las presas ya que su alimentación depende completamente de estas. Debido a que la población de presas iría desapareciendo a una razón proporcional a ñla población presente si no hay alimentos, la tasa de mortalidad de esta especie es ''-CXd''. | |
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Podemos interpretar la ecuación como el crecimiento de los depredadores por la caza de presas menos la muerte natural de éstos | Podemos interpretar la ecuación como el crecimiento de los depredadores por la caza de presas menos la muerte natural de éstos | ||
Revisión del 12:43 27 feb 2014
Las ecuaciones de Lotka-Volterra o ecuaciones 'predador-presa', son ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden no lineales que se usan para el modelado de dos o más poblaciones que interactúan, presas y depredadores.Las ecuaciones fueron propuestas de forma independiente por Alfred J. Lotka y Vito Volterra en 1900.
Tales ecuaciones se definen como:
- [math]\frac{dXp}{dt} = AXp-BXdXp[/math]
- [math]\frac{dXd}{dt} = -CXd+DXpXd[/math]
donde
- Xd es el número de algún predador ;
- Xp es el número de sus presas ;
- dXp/dt y dXd/dt representa el crecimiento de las dos poblaciones en el tiempo;
- t representa el tiempo;
- AXp es la tasa de natalidad de la presa;
- BXdXp es la tasa de mortalidad de la presa;
- CXd es la tasa de natalidad de la presa;
- DXpXd es la tasa de natalidad de la presa;
1 Explicación de las ecuaciones
1.1 Presa
- [math]\frac{dXp}{dt} =AXp-BXdXp [/math]
En el modelo se asume que las presas tienen una cantidad de comida ilimitada, y se reproducen exponencialmente o siguiendo la ley malthusiana. Este crecimiento exponencial está representado en la ecuación por el término AXp. El término de la ecuación BXdXp representa la iteración entre presas y depredadores. Podemos interpretar la ecuación como que el cambio del número de presas por unidad de tiempo viene determinado por su propio crecimiento menos la tasa de encuentros con predadores.
1.2 Depredador
- [math]\frac{dXd}{dt} =-CXd+DXpXd [/math]
El término de la ecuación DXpXd representa que la natalidad de los depredadores depende de las relaciones con las presas ya que su alimentación depende completamente de estas. Debido a que la población de presas iría desapareciendo a una razón proporcional a ñla población presente si no hay alimentos, la tasa de mortalidad de esta especie es -CXd.
Podemos interpretar la ecuación como el crecimiento de los depredadores por la caza de presas menos la muerte natural de éstos
