Diferencia entre revisiones de «La Clotoide (Grupo 21)»
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Revisión del 11:23 24 nov 2025
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | La clotoide. Grupo 21 |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2025-26 |
| Autores | Paula Rodríguez Rey, Ignacio Moya Casasola, Adrián Eguilleor Prieto, Mencía Benitez Del Castillo, Pablo Cortina Gómez. |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
1 Introducción.
Matemáticamente, una clotoide es una curva que parte siendo tangente al eje de abscisas y cuya curvatura aumenta progresivamente, de modo que su radio de curvatura disminuye en proporción inversa a la longitud recorrida sobre la propia curva.
Para estudiar sus características, examinaremos primero los vectores de velocidad y aceleración, junto con los elementos del triedro de Frenet.
Más adelante, relacionaremos estos conceptos con su utilización en ingeniería civil.
2 Dibujo de la curva.
La expresión matemática de la clotoide es:
[math] \gamma (t)=(x(t),y(t))=\left ( \int_{0}^{t}cos(\frac{s^2}{2})ds, \int_{0}^{t}sin(\frac{s^2}{2})ds \right ), t\in (0,5) [/math]
La representación gráfica de la curva se ha obtenido mediante el siguiente código:
clear; clc; clf;
% Definimos los parámetros
L = 4;
n = 500;
t = linspace(0, L, n);
% Definimos los vectores para las coordenadas x y y
x = zeros(1, n);
y = zeros(1, n);
% Definimos las funciones
f1= @(s) cos(s.^2/2);
f2= @(s) sin(s.^2/2);
% Aproximamos la integral usando el método del rectángulo
for i = 2:n
% Para x(t), sumamos la función cos(s^2 / 2) de t = 0 hasta t = t(i)
x(i) = x(i-1) + f1(t(i-1)) * (t(i) - t(i-1));
% Para y(t), repetimos el método usando sin(s^2 / 2)
y(i) = y(i-1) + f2(t(i-1))* (t(i) - t(i-1));
end
% Representamos gráficamente la curva
figure;
plot(x, y);
axis equal;
xlabel('eje x');
ylabel('eje y');
title('Curva de la clotoide');
grid on;
