Diferencia entre revisiones de «Ecuación del calor (Grupo MAMBD))»
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permitiéndonos analizar la propagación del calor en una región no acotada e interpretar los resultados. | permitiéndonos analizar la propagación del calor en una región no acotada e interpretar los resultados. | ||
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Imaginamos que escribimos un mensaje secreto en una barra de metal infinita usando calor. Definimos la temperatura en el instante inicial | Imaginamos que escribimos un mensaje secreto en una barra de metal infinita usando calor. Definimos la temperatura en el instante inicial | ||
Revisión del 12:39 16 mar 2025
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Ecuación del calor. Grupo MAMBD |
| Asignatura | EDP |
| Curso | 2024-25 |
| Autores | Matilde Rubio Arranz, Antonio Lozano Fernández, Marcos Gil García, Bárbara Jiménez Pérez y Daniel Marcos Viña |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
1 Introducción
La ecuación del calor es un modelo matemático que describe la difusión térmica en un medio. En una dimensión, se expresa como:
donde [math]u(x,t)[/math] representa la temperatura en función del tiempo y la posición.
Resolveremos un problema específico utilizando la solución fundamental:
permitiéndonos analizar la propagación del calor en una región no acotada e interpretar los resultados.
2 Mensaje secreto en la ecuación del calor
Imaginamos que escribimos un mensaje secreto en una barra de metal infinita usando calor. Definimos la temperatura en el instante inicial
es decir, el mensaje inicial está formado por letras dibujadas en el eje [math]x[/math] con calor. Con el tiempo, el calor empieza a difundirse según la ecuación [math]u_t-u_{xx}=0[/math]. Su solución viene dada por la convolución:
Dibujando la solución para diferentes instantes de tiempo, observamos lo siguiente:
[DIBUJO]
Conforme avanza el tiempo, la difusión del calor hace que los bordes de las letras pierdan definición. Al inicio, las regiones calientes se distinguen claramente, pero poco a poco el calor se extiende a las áreas frías, suavizando los contornos. A medida que esta difusión continúa, las letras se vuelven borrosas hasta que el contraste desaparece por completo y el mensaje se vuelve ilegible, ya que la temperatura se ha distribuido de manera uniforme en la barra.
