Diferencia entre revisiones de «Series de Fourier (Grupo ILIA)»
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Revisión del 21:29 12 feb 2025
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Series de Fourier (Grupo ILIA) |
| Asignatura | EDP |
| Curso | 2024-25 |
| Autores | Ignacio Campos Paños, Ignacio Martínez Cerezo, Luis Ramos Ortiz, Alicia Ruiz Dominguez |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Introducción
En una amplia gama de problemas de ingeniería y matemáticas aparecen funciones periódicas que se necesitan aproximar mediante sumas de funciones trigonométricas, lo que conduce a las series de Fourier.
Estas series constituyen una herramienta fundamental en la resolución de ecuaciones en derivadas parciales y otros muchos ámbitos de la ciencia. La idea principal es que una función [math]f(x)[/math], definida en un espacio de Hilbert [math]L^2(-\pi,\pi)[/math], puede expresarse como una combinación infinita de funciones trigonométricas de la forma:
Los coeficientes [math]d_0[/math], [math]d_n[/math] y [math]c_n[/math] son los coeficientes de Fourier y se definen de la siguiente manera:
[math] \quad d_0 = \int_{-\pi}^{\pi} f(x) \frac{1}{\sqrt{\pi}} dx [/math]
[math] \quad d_n = \int_{-\pi}^{\pi} f(x) \frac{1}{\sqrt{\pi}}cos(nx) dx [/math]
[math] \quad c_n = \int_{-\pi}^{\pi} f(x) \frac{1}{\sqrt{\pi}}sen(nx) dx [/math]
Este método permite descomponer funciones periódicas en sus componentes fundamentales, lo que es de gran utilidad en física, ingeniería y matemáticas aplicadas. A continuación, se presentan las primeras funciones base utilizadas en la expansión en series de Fourier.
