Diferencia entre revisiones de «Torres de enfriamiento hiperbólicas (grupo 33)»

Revisión del 20:09 4 dic 2024

Las torres de enfriamiento hiperbólicas son estructuras fundamentales en la industria energética, ampliamente utilizadas desde mediados del siglo XX debido a su alta eficiencia en la transferencia de calor. Estas torres, con su distintiva forma hiperbólica, combinan propiedades geométricas y mecánicas que las hacen tanto resistentes como funcionales para optimizar los procesos de enfriamiento en plantas termoeléctricas y nucleares.

En este trabajo, se analiza el diseño y comportamiento de una torre de enfriamiento hiperbólica típica, considerando su geometría, las fuerzas inducidas por el viento en su superficie, y el campo de temperatura dentro de la estructura.

Consideremos una torre de enfriamiento hiperbólica, caracterizada por su altura total H, su radio máximo en la base Rmax, y su radio mínimo Rmin alcanzado a 2/3 de la altura H de la torre.

La superficie de la torre sigue la forma de un hiperboloide hiperbólico con centro a la altura 2/3H, el cual, en coordenadas cartesianas, tiene la siguiente forma:

Se pueden suponer los siguientes parámetros:

Por otro lado, el viento ejerce una presión lateral que varía a lo largo de la superficie de la torre. Considerando que la velocidad escalar del viento aumenta con la altura, podemos representarla con la función:

Donde:

- [math]V_0[/math] es la velocidad de referencia del viento a una altura [math]z_0[/math]. Para una simulación de viento, podemos fijar [math]V_0 = 15 m/s[/math] como valor de referencia.

- α es un exponente que depende del terreno; para ´areas abiertas suele ser alrededor de 0.14.

Utilizando esta velocidad del viento, la presión del viento sobre la superficie de la torre se puede modelar como:

donde ρ es la densidad del aire estándar.

Para determinar la distribución de las fuerzas laterales, calculamos el campo vectorial de las fuerzas inducidas por el viento en la superficie de la torre:

donde [math]\vec{n}[/math] es el vector normal a la superficie.

Por ultimo, Suponemos que dentro de la torre de enfriamiento se da un campo de temperatura representado mediante la ecuación:

1 Encontrar los valores de a, c, [math]z_0[/math] para la ecuación de la torre

Con la ecuación: [math]\dfrac{x^2+y^2}{a^2} - \dfrac{(z - z_0)^2}{c^2} = 1[/math] en cartesianas, lo primero es pasar la fórmula del hiperboloide a cilíndricas que es [math]\dfrac{\rho^2}{a^2} - \dfrac{(z - z_0)^2}{c^2} = 1[/math]. Ya que en cilíndricas [math] \rho^2=x^2+y^2 [/math]

Ahora se tiene en cuenta los parámetros:

La altura (H) es 120 metros

En z=0 (la base) el radio máximo es 50 metros

En [math]z=\dfrac{2}{3} \cdot H=80[/math] el radio mínimo es 20 metros

Lo primero es saber que el hiperboloide está centrado a una altura [math]z_0[/math](dado por el enunciado)​, la cual se toma como el centro de simetría. Por la simetría del problema, sabemos que la curva alcanza su mínimo radio en [math]z=z_0[/math]​. Esto implica que:

[math]z_0=\dfrac{2}{3} \cdot H=80m[/math]

Así que la ecuación(1) situada en el centro de simetría con los parámetros:

[math]\dfrac{20^2}{a^2} - \dfrac{(80-80)^2}{c^2} = 1 → \qquad \dfrac{20^2}{a^2}=1 → \qquad a=20 [/math]

Por otro lado tenemos la ecuación(2) situada en la base con parámetros:

[math]\dfrac{50^2}{a^2} - \dfrac{(0-80)^2}{c^2} = 1[/math]

Por último se sustituye el valor de a en (2) y se consigue el valor de c

[math]c≈34,91[/math]

Así que la ecuación de la torre en cilíndricas con los valores ya sustituidos de a,c y [math]z_0[/math] es:

[math]\dfrac{\rho^2}{20^2} - \dfrac{(z-80)^2}{34,91^2} = 1 → \qquad \dfrac{\rho^2}{400} - \dfrac{(z-80)^2}{1219} = 1[/math]

2 Representación de la superficie parametrizada

Lo primero, es parametrizar la superficie conseguida en la tarea 1 qué es: [math]\dfrac{\rho^2}{20^2} - \dfrac{(z-80)^2}{34,91^2} = 1 → \qquad \dfrac{\rho^2}{400} - \dfrac{(z-80)^2}{1219} = 1[/math]

La parametrización que le damos nosotros para la representación es:

r(u,v)=(p(v)[math]\cdot[/math]cos(u) , p(v)[math]\cdot[/math]sen(u) , v)

Donde [math]p(v)=\sqrt{400 \cdot (1+ \dfrac{(v-80)^2}{1219})}[/math]

Y u pertenece a [0,2pi] y v pertenece a [0,120]

Por lo que es la representación en matlab es:

% Parámetros de la torre 
Rm=50% Parámetro a (radio max)
a = 20; % Parámetro a (radio mínimo)
z0 = 80; % Centro del hiperboloide
H = 120; % Altura total de la torre
c = sqrt(((6400*a^2)/(Rm^2-a^2))); % Parámetro c


% Dominio de los parámetros 
theta = linspace(0, 2*pi, 100); % Ángulo theta [0, 2pi] 
z = linspace(0, H, 100); % Altura z [0, H] 
% Crear mallas para theta y z 
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z); 
% Radio \rho en función de z 
Rho = sqrt(a^2 * (1 + ((Z - z0).^2) / c^2)); 

% Coordenadas cartesianas 
X = Rho .* cos(Theta); % Coordenada x 
Y = Rho .* sin(Theta); % Coordenada y 

% Graficar la superficie 
figure; 
surf(X, Y, Z, 'EdgeColor', 'none'); % Representar superficie sin bordes 
colormap([0.5, 0.5, 0.5]); % Color único (gris) 
xlabel('X (m)'); 
ylabel('Y (m)'); 
zlabel('Z (m)'); 
title('Superficie de la Torre de Enfriamiento'); 
axis equal; % Ejes proporcionales 
view(3); % Vista 3D

3 Ecuación de la torre como una superficie rigada

4 Representación del campo escalar de presión como un mapa de colores sobre la superficie parametrizada de la torre

5 Representación del campo vectorial de la fuerza generada por la presión del viento en la superficie de la mitad de la torre expuesta.

6 Representación el campo de temperatura utilizando un mapa de colores en un plano vertical que corta la torre pasando por el eje de simetría.

7 Representación del campo del gradiente de temperatura en los puntos de un plano que corta la torre verticalmente pasando por el eje de simetría

8 Animación que representa las superficies isotérmicas para varios valores de temperatura

9 Qué forma tendría ahora la torre de enfriamiento si suponemos que Rmax=Rmin=50m

10 Uso de estructuras hiperboloides en ingeniería