Diferencia entre revisiones de «Torres de enfriamiento hiperbólicas (grupo 33)»
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La parametrización que le damos nosotros para la representación es: | La parametrización que le damos nosotros para la representación es: | ||
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r(u,v)=(p(v)<math>\cdot</math>cos(u) , p(v)<math>\cdot</math>sen(u) , v) | r(u,v)=(p(v)<math>\cdot</math>cos(u) , p(v)<math>\cdot</math>sen(u) , v) | ||
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Revisión del 19:41 4 dic 2024
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Torres de enfriamiento Hiperbólicas. Grupo 33 |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2024-25 |
| Autores | Marcos Sanchez Martínez Guillermo Garrido Torres Carlos Aguado Esparrells Hector Perucho Conde |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Las torres de enfriamiento hiperbólicas son estructuras fundamentales en la industria energética, ampliamente utilizadas desde mediados del siglo XX debido a su alta eficiencia en la transferencia de calor. Estas torres, con su distintiva forma hiperbólica, combinan propiedades geométricas y mecánicas que las hacen tanto resistentes como funcionales para optimizar los procesos de enfriamiento en plantas termoeléctricas y nucleares.
En este trabajo, se analiza el diseño y comportamiento de una torre de enfriamiento hiperbólica típica, considerando su geometría, las fuerzas inducidas por el viento en su superficie, y el campo de temperatura dentro de la estructura.
Consideremos una torre de enfriamiento hiperbólica, caracterizada por su altura total H, su radio máximo en la base Rmax, y su radio mínimo Rmin alcanzado a 2/3 de la altura H de la torre.
La superficie de la torre sigue la forma de un hiperboloide hiperbólico con centro a la altura 2/3H, el cual, en coordenadas cartesianas, tiene la siguiente forma:
Se pueden suponer los siguientes parámetros:
Por otro lado, el viento ejerce una presión lateral que varía a lo largo de la superficie de la torre. Considerando que la velocidad escalar del viento aumenta con la altura, podemos representarla con la función:
Donde:
- [math]V_0[/math] es la velocidad de referencia del viento a una altura [math]z_0[/math]. Para una simulación de viento, podemos fijar [math]V_0 = 15 m/s[/math] como valor de referencia.
- α es un exponente que depende del terreno; para ´areas abiertas suele ser alrededor de 0.14.
Utilizando esta velocidad del viento, la presión del viento sobre la superficie de la torre se puede modelar como:
donde ρ es la densidad del aire estándar.
Para determinar la distribución de las fuerzas laterales, calculamos el campo vectorial de las fuerzas inducidas por el viento en la superficie de la torre:
donde [math]\vec{n}[/math] es el vector normal a la superficie.
Por ultimo, Suponemos que dentro de la torre de enfriamiento se da un campo de temperatura representado mediante la ecuación:
Contenido
- 1 Encontrar los valores de a, c, [math]z_0[/math] para la ecuación de la torre
- 2 Representación de la superficie parametrizada
- 3 Ecuación de la torre como una superficie rigada
- 4 Representación del campo escalar de presión como un mapa de colores sobre la superficie parametrizada de la torre
- 5 Representación del campo vectorial de la fuerza generada por la presión del viento en la superficie de la mitad de la torre expuesta.
- 6 Representación el campo de temperatura utilizando un mapa de colores en un plano vertical que corta la torre pasando por el eje de simetría.
- 7 Representación del campo del gradiente de temperatura en los puntos de un plano que corta la torre verticalmente pasando por el eje de simetría
- 8 Animación que representa las superficies isotérmicas para varios valores de temperatura
- 9 Qué forma tendría ahora la torre de enfriamiento si suponemos que Rmax=Rmin=50m
- 10 Uso de estructuras hiperboloides en ingeniería
1 Encontrar los valores de a, c, [math]z_0[/math] para la ecuación de la torre
Con la ecuación: [math]\dfrac{x^2+y^2}{a^2} - \dfrac{(z - z_0)^2}{c^2} = 1[/math] en cartesianas, lo primero es pasar la fórmula del hiperboloide a cilíndricas que es [math]\dfrac{\rho^2}{a^2} - \dfrac{(z - z_0)^2}{c^2} = 1[/math]. Ya que en cilíndricas [math] \rho^2=x^2+y^2 [/math]
Ahora se tiene en cuenta los parámetros:
La altura (H) es 120 metros
En z=0 (la base) el radio máximo es 50 metros
En [math]z=\dfrac{2}{3} \cdot H=80[/math] el radio mínimo es 20 metros
Lo primero es saber que el hiperboloide está centrado a una altura [math]z_0[/math](dado por el enunciado), la cual se toma como el centro de simetría. Por la simetría del problema, sabemos que la curva alcanza su mínimo radio en [math]z=z_0[/math]. Esto implica que:
[math]z_0=\dfrac{2}{3} \cdot H=80m[/math]
Así que la ecuación(1) situada en el centro de simetría con los parámetros:
[math]\dfrac{20^2}{a^2} - \dfrac{(80-80)^2}{c^2} = 1 → \qquad \dfrac{20^2}{a^2}=1 → \qquad a=20 [/math]
Por otro lado tenemos la ecuación(2) situada en la base con parámetros:
[math]\dfrac{50^2}{a^2} - \dfrac{(0-80)^2}{c^2} = 1[/math]
Por último se sustituye el valor de a en (2) y se consigue el valor de c
[math]c≈34,91[/math]
Así que la ecuación de la torre en cilíndricas con los valores ya sustituidos de a,c y [math]z_0[/math] es:
[math]\dfrac{\rho^2}{20^2} - \dfrac{(z-80)^2}{34,91^2} = 1 → \qquad \dfrac{\rho^2}{400} - \dfrac{(z-80)^2}{1219} = 1[/math]
2 Representación de la superficie parametrizada
Lo primero, es parametrizar la superficie conseguida en la tarea 1 qué es: [math]\dfrac{\rho^2}{20^2} - \dfrac{(z-80)^2}{34,91^2} = 1 → \qquad \dfrac{\rho^2}{400} - \dfrac{(z-80)^2}{1219} = 1[/math]
La parametrización que le damos nosotros para la representación es:
r(u,v)=(p(v)[math]\cdot[/math]cos(u) , p(v)[math]\cdot[/math]sen(u) , v)
Donde [math]p(v)=\sqrt{400 \cdot (1+ \dfrac{(v-80)^2}{1219}}[/math]
