Diferencia entre revisiones de «Espiral de Ekman (grupo 20, Retiro)»
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con <math>f</math> el parámetro de Coriolis definido como <math>f=2\Omega \sin(\phi)</math>, siendo <math>\Omega</math> la velocidad angular de la Tierra (unos 7.2921·10<sup>-5</sup> rad/s) y <math>\phi</math> la latitud, y <math>\upsilon_e</math> la viscosidad turbulenta del agua. | con <math>f</math> el parámetro de Coriolis definido como <math>f=2\Omega \sin(\phi)</math>, siendo <math>\Omega</math> la velocidad angular de la Tierra (unos 7.2921·10<sup>-5</sup> rad/s) y <math>\phi</math> la latitud, y <math>\upsilon_e</math> la viscosidad turbulenta del agua. | ||
| − | La solución ofrecida por Ekman a estas ecuaciones diferenciales tomaban la siguiente forma en función de la profundidad <math>z</math> | + | La solución ofrecida por Ekman a estas ecuaciones diferenciales tomaban la siguiente forma en función de la profundidad <math>z</math>, conocidas además la fase inicial <math>\vartheta</math> y la velocidad superficial inducida por el viento <math>V_0</math>: |
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<math>u(z)=sgn(f)V_0 e^{\frac{z}{d_E}}\ \cos\left( \frac{z}{d_E}+\vartheta\right)</math>, <br/><br/> | <math>u(z)=sgn(f)V_0 e^{\frac{z}{d_E}}\ \cos\left( \frac{z}{d_E}+\vartheta\right)</math>, <br/><br/> | ||
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== Influencia del parámetro de Coriolis <math>f</math> == | == Influencia del parámetro de Coriolis <math>f</math> == | ||
| − | Como se puede notar en la solución de <math>u</math>, se ha de tener en cuenta el signo del parámetro de Coriolis para poder conocer verdaderamente el desplazamiento de la velocidad. Dentro de de la definición del parámetro <math>f</math> (<math>f=2\Omega \sin(\phi)</math>), <math> | + | Como se puede notar en la solución de <math>u</math>, se ha de tener en cuenta el signo del parámetro de Coriolis para poder conocer verdaderamente el desplazamiento de la velocidad. Dentro de de la definición del parámetro <math>f</math> (<math>f=2\Omega \sin(\phi)</math>), el seno de <math>\phi)</math> toma valores entre -1 y 1 dependiendo de la latitud, siendo esta definida a su vez entre -90º y 90º (90ºS y 90ºN, que, en radianes, <math>-\frac{\pi}{2}</math> y <math>\frac{\pi}{2}</math>). Los valores entre <math>\frac{\pi}{2}</math> y 0 corresponden a latitudes entre el polo norte y el ecuador, es decir, el hemisferio norte y, por tanto, a valores positivos de <math>f</math>. En cambio, al hemisferio sur corresponderán valores negativos de este. El parámetro es nulo exclusivamente en el ecuador. |
| − | + | El signo de <math>f</math> se aplica en la solución de la ecuación mediante la función signo (<math>sgn(f)</math>). | |
| − | Para ejemplificar, en una latitud de 45ºN, <math> | + | |
| + | Para ejemplificar, en una latitud de 45ºN, <math>f=7.2921·10^{-5} rad·s^{-1}·\sin(\frac{\pi}{4})\approx 10^{-4} rad·s^{-1}</math>. | ||
== Importancia del valor de <math>\vartheta</math>== | == Importancia del valor de <math>\vartheta</math>== | ||
== Solución a las ecuaciones diferenciales de Ekman == | == Solución a las ecuaciones diferenciales de Ekman == | ||
Revisión del 10:12 3 dic 2024
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Espiral de Ekman. Grupo 20. |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2024-25 |
| Autores | Aitor Amunarriz López Daniel García Martínez Federico Flores Rohde Jesús Rivero López |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
La espiral de Ekman es el resultado del perfil de velocidades respecto a la profundidad de una columna de agua gracias al efecto Ekman. Este es causado por un viento constante que sopla sobre la superficie del océano, induciendo una corriente que, debido a la fuerza de Coriolis, se desvía gradualmente. La alta viscosidad del agua provoca una discordancia entre la dirección de la velocidad entre una capa y otra.[1]
El flujo neto se conoce como transporte de Ekman.
El fenómeno fue por primera vez descrito por el explorador noruego Fridtjof Nansen en una de sus misiones por el océano Ártico. Notó que los icebergs y distintos témpanos de hielo no seguían necesariamente la dirección del viento. El concepto fue formalizado por su estudiante, Vagn Walfrid Ekman, en 1905, aportando el planteamiento matemático necesario.
Con el objetivo de describir el perfil de velocidad [math]\vec{v} = u\vec{i} + v\vec{j}[/math], Ekman trabajó con la ecuaciones que nacen del equilibrio entre la fuerza Coriolis, la viscosidad del agua de mar y la velocidad inducida del viento, de manera que:
[math]\frac{d^2 u}{d z^2} = - \frac{f}{\upsilon_e}v[/math],[math]\ \ \frac{d^2 v}{d z^2} = - \frac{f}{\upsilon_e}u[/math],
con [math]f[/math] el parámetro de Coriolis definido como [math]f=2\Omega \sin(\phi)[/math], siendo [math]\Omega[/math] la velocidad angular de la Tierra (unos 7.2921·10-5 rad/s) y [math]\phi[/math] la latitud, y [math]\upsilon_e[/math] la viscosidad turbulenta del agua.
La solución ofrecida por Ekman a estas ecuaciones diferenciales tomaban la siguiente forma en función de la profundidad [math]z[/math], conocidas además la fase inicial [math]\vartheta[/math] y la velocidad superficial inducida por el viento [math]V_0[/math]:
[math]u(z)=sgn(f)V_0 e^{\frac{z}{d_E}}\ \cos\left( \frac{z}{d_E}+\vartheta\right)[/math],
[math]v(z)=V_0 e^{\frac{z}{d_E}}\ \sin\left( \frac{z}{d_E}+\vartheta \right)[/math]
El término [math] d_E [/math], conocido como profundidad de Ekman, es la profundidad máxima a la que se considera la influencia del viento y la fuerza Coriolis sobre el movimiento del agua. Se define como:
[math]d_E=\sqrt{\frac{2\upsilon_e}{|f|}}[/math]
Contenido
- 1 Influencia del parámetro de Coriolis [math]f[/math]
- 2 Importancia del valor de [math]\vartheta[/math]
- 3 Solución a las ecuaciones diferenciales de Ekman
- 4 Representación del campo vectorial [math]\vec{v}[/math]
- 5 Divergencia de [math]\vec{v}[/math]
- 6 Flujo resultante
- 7 Expresión en distintas coordenadas
- 8 Curvatura y torsión de la espiral de Ekman
- 9 Similitudes con la espiral logarítmica
- 10 Véase también
- 11 Referencias
1 Influencia del parámetro de Coriolis [math]f[/math]
Como se puede notar en la solución de [math]u[/math], se ha de tener en cuenta el signo del parámetro de Coriolis para poder conocer verdaderamente el desplazamiento de la velocidad. Dentro de de la definición del parámetro [math]f[/math] ([math]f=2\Omega \sin(\phi)[/math]), el seno de [math]\phi)[/math] toma valores entre -1 y 1 dependiendo de la latitud, siendo esta definida a su vez entre -90º y 90º (90ºS y 90ºN, que, en radianes, [math]-\frac{\pi}{2}[/math] y [math]\frac{\pi}{2}[/math]). Los valores entre [math]\frac{\pi}{2}[/math] y 0 corresponden a latitudes entre el polo norte y el ecuador, es decir, el hemisferio norte y, por tanto, a valores positivos de [math]f[/math]. En cambio, al hemisferio sur corresponderán valores negativos de este. El parámetro es nulo exclusivamente en el ecuador.
El signo de [math]f[/math] se aplica en la solución de la ecuación mediante la función signo ([math]sgn(f)[/math]).
Para ejemplificar, en una latitud de 45ºN, [math]f=7.2921·10^{-5} rad·s^{-1}·\sin(\frac{\pi}{4})\approx 10^{-4} rad·s^{-1}[/math].
2 Importancia del valor de [math]\vartheta[/math]
3 Solución a las ecuaciones diferenciales de Ekman
4 Representación del campo vectorial [math]\vec{v}[/math]
5 Divergencia de [math]\vec{v}[/math]
6 Flujo resultante
7 Expresión en distintas coordenadas
8 Curvatura y torsión de la espiral de Ekman
8.1 Demostración mediante el triedro de Frenet
9 Similitudes con la espiral logarítmica
9.1 Otras aplicaciones en ingeniería
10 Véase también
11 Referencias
- ↑ The Ekman Spirals, artículo de Th. Hesselberg.
