Revisión del 11:20 2 dic 2024

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Consideramos presa representada por una placa triangular plana (en dimensión 2) que ocupa la región [math](x, y) ∈ [-1, 1]×[0, f(x)][/math], donde [math]f(x)=min(3,3/2(2-x))[/math]

• Parametrizar la superficie

• La temperatura viene dada por la función:

• Los desplazamientos se corresponden con el campo:

• Tomar como densidad:

1 Dibujo del mallado que representa los puntos interiores del sólido.

Resultado de ejecución

Esta grafica muestra el mallado de la placa triangular y el código utilizado en MatLab para obtenerlo. Un breve resumen del funcionamiento del codigo seria:

• La primera línea del código utiliza algo basico en Matlab,que es el uso del clear y el clc para que se borren todas las variables anteriormente usadas y no causen confusión
• En las dos siguientes lineas de codigo discretizamos las variables x1 e y1.
• En la cuarta y en la quinta línea escribimos los comandos para crear el mallado.
• Finalmente las dos penúltimas lineas servirán para nombrar a los ejes x e y respectivamente, mientras que las últimos dos sirven para añadirle un título a nuestra gráfica y visualizar en planta nuestra placa.

clear;clc;h = 1/10; % Paso de muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1); % Crea una malla 2D para las coordenadas x e y
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x)); % Función límite
Region = (y2 <= f(x2)); % Condición para estar dentro de la región
z2 = zeros(size(x2)); % Altura (en este caso, z es plano en 0)
x2(~Region) = NaN; % Puntos fuera de la región se descartan
y2(~Region) = NaN;
mesh(x2, y2, z2); % Gráfico de la región plana
hold on;
x_borde = x1; % Bordes de la región
y_borde = arrayfun(f, x_borde); % Límite superior según f(x)
plot3(x_borde, y_borde, zeros(size(x_borde)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([0 0], [0 f(0)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2); 
plot3([2 2], [0 f(2)], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2); 
plot3([0 2], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);  
axis equal;
axis([-1, 3, -1, 4]); % Límite de los ejes
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Mallado de la Presa');
view(2); % Vista en 2D
grid on;
hold off;

2 Curvas de nivel de la temperatura

La siguiente grafica representa las curvas de nivel de la temperatura.

La temperatura máxima alcanzada es de 0.88 y se alcanza en los puntos (61,1) y (61,61)

%Definir la figura
h = 1/10; % Paso de muestreo
x1 = 0:h:2;
y1 = 0:h:3;
[x2, y2] = meshgrid(x1, y1); % Crea una malla 2D para las coordenadas x e y
f = @(x) min(3, (3/2) * (2 - x)); % Función límite
Region = (y2 <= f(x2)); % Condición para estar dentro de la región
z2 = zeros(size(x2)); % Altura (en este caso, z es plano en 0)
x2(~Region) = NaN; % Puntos fuera de la región se descartan
y2(~Region) = NaN;
%Campo temperatura
T = (y2 .* x2.^2) / 2; % Función de temperatura
T(~Region) = NaN; % Filtra puntos fuera de la región
%Definir curvas de nivel
contour3(x2, y2, T, 20, 'LineWidth', 2); % Gráfico de curvas de nivel en 3D
colorbar; % Muestra la barra de colores asociada a los valores de temperatura

3 Cálculo de energía calorífica con la Ley de Fourier

4 Campo de vectores en el sólido

5 Representación gráfica del desplazamiento del sólido

6 Divergencia [math]∇·\vec{u}[/math]

7 Rotacional [math]\left | ∇ \times \vec{u} \right |[/math]

8 Tensor de tensiones

9 Tensiones tangenciales al plano ortogonal a [math]\vec{i}[/math]

10 Tensión de Von Mises

11 Campo de fuerzas que actúa sobre la placa

12 Módulo del desplazamiento transversal