Diferencia entre revisiones de «Presa Triangular (Grupo 27)»

Revisión del 20:29 1 dic 2024

1. Consideramos la sección transversal de una presa triangular (ver figura 2).
2. Dibujar la estructura, que es el triángulo de la figura, manteniendo las líneas coordenadas tal y como están en la figura.
3. Suponer lo siguiente:

• Parametrizar la superficie [math](x, y) ∈ [0, 2] × [0, f(x)][/math] con:[math]f(x) = \min(3, \frac{3}{2}(2 − x))[/math].

• La temperatura viene dada por la función: [math]T(x, y) = \frac{y \cdot x^2}{2}[/math].

• Los desplazamientos se corresponden con el campo: [math]\vec{u}(x, y) = \frac{2(2 − x)y \cdot \vec{i} − y \cdot \vec{j}}{50}[/math].

• Tomar como densidad: [math]d(x, y) = (2 − |x − \frac{1}{2}|)(4 − y)[/math].

Representacion del mallado en 2D

clc; clear all;
% Definimos la función f(x)
f = @(x) min(3, 3/2 * (2 - x));

% Paso de discretización y número de puntos
h = 1/10;  
Nx = ((2 - 0) / h);  
Ny = ((3 - 0) / h);  

% Discretizamos los rangos de x e y
x = linspace(0, 2, Nx);  
y = linspace(0, 3, Ny);  

% Creamos la malla (X, Y) y inicializamos Z
[X, Y] = meshgrid(x, y);  
Z = NaN(size(Y));  

% Definimos Z solo para los valores dentro de f(x)
for i = 1:Nx
    Z(Y <= f(x(i)) & X == x(i)) = 0; 
end

% Figura 1: Mallado de la figura
figure('Name', 'Mallado de la Figura');  
mesh(X, Y, Z);  
xlabel('Eje X'); ylabel('Eje Y'); 
title('Superficie parametrizada: [0, 2] × [0, f(x)]');
grid on;
view(2);  
axis([-1 3 -1 4]);  
hold on;
plot([0, 2], [0, 0], 'k-', [0, 2], [f(0), f(2)], 'k-', [0, 0], [0, f(0)], 'k-', [2, 2], [0, f(2)], 'k-', 'LineWidth', 2);
hold off;

1. Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del sólido. Para ello, parametrizar el sólido de manera que las líneas coordenadas sean las mismas que las dibujadas en 1. Tomar los ejes (comando axis) en el rectángulo [math](x, y) ∈ [−2, 2] × [0, 3][/math] y como paso de muestreo [math]h = \frac{1}{10}[/math] para las variables [math]x[/math] e [math]y[/math].

2. Dibujar las curvas de nivel de la temperatura (comando contour) y decidir en qué punto la temperatura es máxima a partir de la gráfica. Calcular [math]\nabla T[/math] y pintarlo como campo vectorial en la misma gráfica. Observar gráficamente que [math]\nabla T[/math] es ortogonal a dichas curvas. (Nota: es muy importante que la escala de los ejes sea la misma para apreciar el ángulo que forman las curvas de nivel y el gradiente).

3. De acuerdo a la Ley de Fourier la energía calorífica [math]\vec{Q} = -\kappa \nabla T[/math] donde [math]\kappa[/math] es la constante de conductividad térmica de la placa que supondremos [math]\kappa = 1[/math]. Calcular [math]\vec{Q}[/math] y dibujarlo como campo vectorial.

4. Determinar analíticamente (o con el ordenador) en qué punto y en qué dirección la variación de temperatura es mayor y dibujarlo en la gráfica de la placa con un punto rojo.

5. Dibujar el campo de desplazamientos en los puntos del mallado del sólido. ¿Hay algunos puntos que se encuentren fijos?

6. Dibujar el sólido antes y después del desplazamiento dado por el campo de vectores [math]\vec{u}[/math]. Dibujar ambos en la misma figura usando el comando subplot para poder compararlos.