Diferencia entre revisiones de «Flujo de Poiseuille Grupo 30»
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2. Resolver la ecuación diferencial para f(ρ) | 2. Resolver la ecuación diferencial para f(ρ) | ||
Revisión del 12:20 1 dic 2024
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Deformaciones de una placa plana. Grupo 30-O |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2024-25 |
| Autores | Ivan Ortega Perez Natalia Esteban Tezanos Ana España Franco Abdallah Attar Altarazi Guillermo Rodriguez Navadijos |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
La ley de Poiseuille, también conocida como ley de Hagen-Poiseuille, describe el flujo laminar estacionario de un líquido incompresible. En este caso, analizaremos el flujo de un líquido incompresible a través de una tubería cilíndrica con un radio de 2, lo que implica una sección transversal circular constante. Este flujo depende del gradiente de presión y del radio de la tubería.
Para desarrollar este análisis, hemos utilizado el software Matlab, que nos ha permitido representar gráficamente los resultados, como secciones transversales y gradientes, de manera visual. Esto facilita al lector una mejor comprensión de la Ley de Poiseuille, ayudándole a interpretar y entender sus implicaciones de forma clara y didáctica.
1.Dibujar un mallado 2D de la sección longitudinal
Se trata de graficar la sección longitudinal de la tubería en coordenadas (ρ,z), con ρ∈[0,4] y z∈[0,10].
El siguiente código genera el dominio: \frac{1}{\rho}*\frac{d}{d\rho}*(\rho*\frac{df}{d\rho})=\frac{p_{2}-p_{1}}{4\mu}
\section*{Resolución de la ecuación diferencial para \(f(\rho)\)}
La ecuación diferencial que debe verificarse es: \[ \frac{1}{\rho} \frac{\partial}{\partial \rho} \left( \rho \frac{\partial f}{\partial \rho} \right) = \frac{p_2 - p_1}{4 \mu}. \]
\subsection*{Paso 1: Multiplicar por \(\rho\)} Multiplicando por \(\rho\) en ambos lados: \[ \frac{\partial}{\partial \rho} \left( \rho \frac{\partial f}{\partial \rho} \right) = \rho \frac{p_2 - p_1}{4 \mu}. \]
\subsection*{Paso 2: Integrar una vez} Integrando respecto a \(\rho\): \[ \rho \frac{\partial f}{\partial \rho} = \frac{\rho^2 (p_2 - p_1)}{8 \mu} + C_1, \] donde \(C_1\) es una constante de integración.
\subsection*{Paso 3: Dividir por \(\rho\) e integrar otra vez} Dividiendo por \(\rho\): \[ \frac{\partial f}{\partial \rho} = \frac{\rho (p_2 - p_1)}{8 \mu} + \frac{C_1}{\rho}. \]
Integrando nuevamente respecto a \(\rho\): \[ f(\rho) = \frac{\rho^2 (p_2 - p_1)}{16 \mu} + C_1 \ln(\rho) + C_2, \] donde \(C_2\) es otra constante de integración.
\subsection*{Aplicar condiciones de contorno} 1. La velocidad en \(\rho = 3\) es nula:
\[
f(3) = 0 \implies \frac{9 (p_2 - p_1)}{16 \mu} + C_1 \ln(3) + C_2 = 0.
\]
2. La velocidad no se hace infinita en \(\rho = 0\). Para que esto se cumpla, el término \(C_1 \ln(\rho)\) debe ser finito. Por lo tanto:
\[ C_1 = 0. \]
Sustituyendo estas condiciones, la solución final es: \[ f(\rho) = \frac{(p_2 - p_1)}{16 \mu} \left( \rho^2 - 9 \right). \]
2. Resolver la ecuación diferencial para f(ρ)
