Diferencia entre revisiones de «Coordenadas cilindricas elipticas Grupo 22»
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Revisión del 13:09 30 nov 2024
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Coordenadas cilíndricas elípticas (Grupo 22) |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2024-25 |
| Autores | Marta Sanz Alejandro Hart Marcos Fernández Juan Gimeno Pau Vives |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Coordenadas Cilíndricas Elipticas
Introducción
En este trabajo estudiaremos las coordenadas cilíndricas elipticas un sistema que relaciona las coordenadas cilindricas y elipticas, es útil en problemas que involucran geometrías elípticas, como el estudio de campos de fuerza o potencial en elipses como tambien en la resolución de ecuaciones en espacios donde hay una simetría elíptica.
Estas se denotan por (q, ψ, z). Surelacion con las coordenadas cartesianas (x1, x2, x3) es:
[math]x_1 = aq cos ψ[/math]
[math]x_2 = bq sin ψ [/math]
[math]x_3 = z [/math]
Contenido
1 Parametrización de las líneas coordenadas
1.1 Gráfica
1.2 Forma
2 Expresión de la velocidad
2.1 Módulo
2.2 Vector tangente
2.3 Comprobación
2.4 Gráfica
3 Expresión en coordenadas elípticas en un punto
Consideramos el punto P=(x1, x2, x3) = (2, 0, 0) y lo pasamos a cordenadas elipticas mediante el siguiente proceso:
q= \sqrt{x_1^2/a^2 + x_2^2/b^2}= \sqrt{2^2/2^2 + 0^2/3^2}=1
ψ= arctan(bx_2/ax_1)= arctan(0/4)= 0
z= x_3 = 0
P=(q,ψ,z) = (1,0,0)
4 Parametrización de la curva
% Definir el rango del ángulo psi
psi = linspace(0, 2*pi, 100); % 100 puntos entre 0 y 2pi
% Parametrizar las coordenadas cartesianas
q = 1; % Suposición de que q es constante y igual a 1
x1 = 2 * q * cos(psi); % Coordenada x1
x2 = 3 * q * sin(psi); % Coordenada x2
% Graficar la curva
figure;
plot(x1, x2, 'LineWidth', 2);
xlabel('x1');
ylabel('x2');
axis equal; % Para asegurar que la escala de ambos ejes es igual
title('Curva en coordenadas cartesianas');
grid on;
