Diferencia entre revisiones de «La catenaria (grupo 24)»
| Línea 47: | Línea 47: | ||
t = linspace(-1, 1, 50); | t = linspace(-1, 1, 50); | ||
x = t; | x = t; | ||
| − | y = cosh(t); | + | y = 2*cosh(t/2); |
% Velocidad y aceleración | % Velocidad y aceleración | ||
V1 = ones(size(t)); | V1 = ones(size(t)); | ||
| − | V2 = sinh(t); | + | V2 = sinh(t/2); |
A1 = zeros(size(t)); | A1 = zeros(size(t)); | ||
| − | A2 = cosh(t); | + | A2 = cosh(t/2)/2; |
% Calcular la curvatura | % Calcular la curvatura | ||
| − | numerador = V1 .* A2 - | + | numerador = V1 .* A2 - V2 .* A1; |
| − | denominador = | + | denominador = (V1.^2 + A1.^2).^(3/2); |
curvatura = abs(numerador ./ denominador); | curvatura = abs(numerador ./ denominador); | ||
% Graficar la curvatura en función de t | % Graficar la curvatura en función de t | ||
Revisión del 13:31 29 nov 2024
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | La Catenaria. Grupo 24 |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2024-25 |
| Autores | David Santafé Palacios Pedro Suñé Pérez Beatriz Bernal Castañeda Raquel Roque Serrano |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
La catenaria es una curva fundamental en ingeniería civil, ya que describe la forma que adoptan los cables o cadenas flexibles suspendidos bajo su propio peso, sin otras fuerzas externas. Su aplicación es clave en el diseño de estructuras como puentes colgantes, líneas de transmisión eléctrica y cubiertas tensadas, donde la eficiencia estructural y la distribución uniforme de tensiones son esenciales. Este trabajo explora las propiedades matemáticas de la catenaria, su relación con otras curvas como la parábola y sus principales aplicaciones prácticas, destacando su importancia en la optimización y seguridad de proyectos ingenieriles.
Siendo la curva representada por:
[math] γ(t) = (x(t),y(t)) = (t,Acosh(t/A)), t∈(-1,1)[/math]
Para la representación y cálculos de a continuación usaremos el programa Matlab
Contenido
1 Dibujar la curva
1.1 Código
% Definir la parametrización
a=2;
t = linspace(-1, 1, 1000);
x = t;
y = a*cosh(t/a);
% Dibujar la curva
figure;
plot(x, y, 'LineWidth', 2);
title('Curva parametrizada: \gamma(t) = (t, a*cosh(t/a))');
xlabel('x');
ylabel('y');
grid on;
2 Calcular los vectores velocidad γ'(t) y aceleración γ"(t), y dibujarlos junto a la curva
3 Cálculo de curvatura k(t)
En este estudio de la curva parametrizada [math]γ(t) = (t, cosh(t))[/math], examinaremos su curvatura [math]κ[/math], un parámetro que mide cómo la curva se desvía de ser recta en cada punto. La representación gráfica de [math]κ(t)[/math] revelará la "tensión" o "giro" de la curva en diferentes puntos, proporcionando una visión detallada de su comportamiento geométrico local.
Para calcularla se usará la siguiente expresión:
3.1 Código para calcular la curvatura
% Definir la parametrización
t = linspace(-1, 1, 50);
x = t;
y = 2*cosh(t/2);
% Velocidad y aceleración
V1 = ones(size(t));
V2 = sinh(t/2);
A1 = zeros(size(t));
A2 = cosh(t/2)/2;
% Calcular la curvatura
numerador = V1 .* A2 - V2 .* A1;
denominador = (V1.^2 + A1.^2).^(3/2);
curvatura = abs(numerador ./ denominador);
% Graficar la curvatura en función de t
figure;
plot(t, curvatura, 'LineWidth', 2);
title('Gráfica de la Curvatura \kappa(t)');
xlabel('t');
ylabel('\kappa(t)');
grid on;
