Diferencia entre revisiones de «Coordenadas cilíndricas parabólicas (grupo 21)»

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Revisión del 16:40 26 nov 2024

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Coordenadas cilíndricas parabólicas (grupo 21)
Asignatura	Teoría de Campos
Curso	2024-25
Autores	Alberto Fidalgo Alberto Barca Andrea Carrera Carmen Contreras Enrique Echevarría
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

Trabajo F: Coordenadas Cilíndricas Parabólicas

Introducción

En este trabajo vamos a estudiar....

1 Parametrizaciones de las líneas coordenadas \(\gamma_u\), \(\gamma_v\) y \(\gamma_z\) en cartesianas

1.1 Código MATLAB y gráfica

2 Cálculos Teóricos \(\gamma_u\), \(\gamma_v\) y \(\gamma_z\)

2.1 Campos de Velocidad Lineas Coordenadas

⇒γₐ [math]\gamma'_u = \left( u, v, 0 \right)[/math]. ⇒γₐ [math]\gamma'_v = \left( -v, u, 0 \right)[/math]. ⇒γₐ [math]\gamma'_z = \left( 0, 0, 1 \right)[/math].

2.2 Factores de Escala

2.3 Vectores Tangentes

2.4 Comprobación de Ortonormalidad

2.5 Representación Gráfica

3 Matrices de cambio de base

4 Expresar el campo posición \(\vec{r}\) en el sistema cilíndrico parabólico

5 Gradiente de un campo escalar

6 Divergencia de un campo vectorial

7 Rotacional de un campo vectorial

8 Superficies de nivel

9 Curvatura de una parábola

10 Uso de la parábola en ingeniería

10.1 Puentes

10.2 Elementos arquitectónicos

10.3 Presas

10.4 Carreteras

10.5 Ventajas generales de la parábola

@@ Línea 9: / Línea 9: @@
 == Parametrizaciones de las líneas coordenadas \(\gamma_u\), \(\gamma_v\) y \(\gamma_z\) en cartesianas ==
-'''Líneas coordenadas en cartesianas:'''
-* ''\(\gamma_u\)'': <math>(x_1, x_2, x_3) = \left( \frac{w^2 - v^2}{2}, wv, z \right)</math>, con ''v, z'' fijas y ''w'' libre.
-* ''\(\gamma_v\)'': <math>(x_1, x_2, x_3) = \left( \frac{u^2 - w^2}{2}, uw, z \right)</math>, con ''u, z'' fijas y ''w'' libre.
-* ''\(\gamma_z\)'': <math>(x_1, x_2, x_3) = \left( \frac{u^2 - v^2}{2}, uv, w \right)</math>, con ''u, v'' fijas y ''w'' libre.
 === Código MATLAB y gráfica ===
-[[Archivo:LineasCoordenadas.PNG|500px|thumb|right|''Figura 2: Líneas coordendas.'']]
-{{matlab|codigo=
+== Cálculos Teóricos \(\gamma_u\), \(\gamma_v\) y \(\gamma_z\)  ==
-clear,clc
+===Campos de Velocidad Lineas Coordenadas ===
-%Parametrizaciones de las lineas coordenadas
+⇒γₐ
-u = linspace(0.1, 2, 50); % Valores de u
+<math>\gamma'_u = \left( u, v, 0 \right)</math>.
-v = linspace(0.1, 2, 50); % Valores de v
+⇒γₐ
-%Dibujo de las lineas coordenadas
+<math>\gamma'_v = \left( -v, u, 0 \right)</math>.
-figure;
+⇒γₐ
-hold on;
+<math>\gamma'_z = \left( 0, 0, 1 \right)</math>.
-% Curvas gamma_u (variando u, con v fijo)
-v_fixed = 1;
-x1_u = (u.^2 - v_fixed^2) / 2;
-x2_u = u .* v_fixed;
-plot(x1_u, x2_u, 'r', 'LineWidth', 1.5);
-% Curvas gamma_v (variando v, con u fijo)
+===Factores de Escala ===
-u_fixed = 1;
+===Vectores Tangentes ===
-x1_v = (u_fixed^2 - v.^2) / 2;
+===Comprobación de Ortonormalidad ===
-x2_v = (u_fixed) .* v;
+===Representación Gráfica ===
-plot(x1_v, x2_v, 'b', 'LineWidth', 1.5);
-% Estilo del gráfico
-title('Líneas coordenadas en el plano z = 0');
-xlabel('EJE x_1');
-ylabel(' EJE x_2');
-legend({'Líneas gamma_u (u varía)', 'Líneas gamma_v (v varía)'});
-grid on;
-axis equal;
-hold off;
-}}
-== Velocidades de las líneas coordenadas \(\gamma_u\), \(\gamma_v\) y \(\gamma_z\) y módulo ==
-===Código MATLAB y gráfica ===
 == Matrices de cambio de base ==
 == Expresar el campo posición \(\vec{r}\) en el sistema cilíndrico parabólico ==