Diferencia entre revisiones de «Modelo Lokta-Volterra Prey-Predator. Grupo 6»

Revisión del 18:44 3 mar 2013

1 1 INTERPRETACION DEL MODELO

El modelo Lokta-Volterra,asumiendo las hipótesis dadas en el ejercicio, expresa: Sin zorros, los conejos se reproducen siguiendo el modelo de Maltus, por lo que su tasa de crecimiento es proporcional a su tamaño.

Maltus: R'(t) = aR(t)

Sin conejos que comer, la población de zorros disminuye proporcionalmente a su tamaño.
F'(t)=-bF(t)

La tasa a la cual los conejos son comidos por zorros es proporcional a la tasa de interacción entre zorros y conejos.
R'(t)=-cF(t)R(t)

La tasa por la cual los zorros nacen es proporcional a la tasa por la cual los conejos son comidos.
F'(t)= dF(t)R(t)

Por lo tanto, este modelo nos da el ritmo de crecimiento de las poblaciones de los depredadores y las presas (conejos y zorros) dado el número de miembros de cada una. El sistema que resulta es:

1.1 Ecuaciones:

dR/dt= aR - cFR
dF/dt= -bF + dFR

En estas ecuaciones los parámetros tienen los siguientes significados:

• a: el factor proporcional relacionado con el ritmo de reproducción de los conejos cuando no hay zorros
• b: es el factor con el que los zorros decrecen a un ritmo proporcional a su tamaño sin conejos que comer.
• c: es la proporción a la cual las interacciones entre zorros y conejos hacen decrecer a la población de los conejos.
• d: es el factor proporcional que maneja el ritmo al cual los zorros nacen. Este ritmo es proporcional al ritmo al que los conejos son comidos por los zorros.

2 2 LOKTA-VOLTERRA SEGUN EULER

Para una población de conejos y zorros ( R(t) y F(t)), particularizamos los parámetros arriba indicados (a=0.4, b=0.37, c=0.3, d=0.05) y consideramos que en un tiempo tЄ[0,100] tenemos una población de 3000 conejos y de 1000 zorros, resolvemos el sistema según el siguiente código MATLAB:

{{matlab|codigo=

%Z es la variable y su primer elemento sera R y el segundo F% a=0.4, b=0.37, c=0.3, d=0.05; t=0; i=1; z=[3;1]; f1(i)=Z(1), f2(i)=Z(2);