Diferencia entre revisiones de «Modelo Lokta-Volterra Prey-Predator. Grupo 6»
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| − | + | Para una población de conejos y zorros ( '''R(t) y F(t)'''), particularizamos los parámetros arriba indicados ('''a=0.4, b=0.37, c=0.3, d=0.05''') y consideramos que en un tiempo '''<math>t\in\[0,100]<math>''' tenemos una población | |
Revisión del 18:27 3 mar 2013
1 1 INTERPRETACION DEL MODELO
El modelo Lokta-Volterra,asumiendo las hipótesis dadas en el ejercicio, expresa: Sin zorros, los conejos se reproducen siguiendo el modelo de Maltus, por lo que su tasa de crecimiento es proporcional a su tamaño.
Maltus: R'(t) = aR(t)
Sin conejos que comer, la población de zorros disminuye proporcionalmente a su tamaño.
F'(t)=-bF(t)
La tasa a la cual los conejos son comidos por zorros es proporcional a la tasa de interacción entre zorros y conejos.
R'(t)=-cF(t)R(t)
La tasa por la cual los zorros nacen es proporcional a la tasa por la cual los conejos son comidos.
F'(t)= dF(t)R(t)
Por lo tanto, este modelo nos da el ritmo de crecimiento de las poblaciones de los depredadores y las presas (conejos y zorros) dado el número de miembros de cada una. El sistema que resulta es:
1.1 Ecuaciones:
dR/dt= aR - cFR
dF/dt= -bF + dFR
En estas ecuaciones los parámetros tienen los siguientes significados:
- a: el factor proporcional relacionado con el ritmo de reproducción de los conejos cuando no hay zorros
- b: es el factor con el que los zorros decrecen a un ritmo proporcional a su tamaño sin conejos que comer.
- c: es la proporción a la cual las interacciones entre zorros y conejos hacen decrecer a la población de los conejos.
- d: es el factor proporcional que maneja el ritmo al cual los zorros nacen. Este ritmo es proporcional al ritmo al que los conejos son comidos por los zorros.
2 2 LOKTA-VOLTERRA SEGUN EULER
Para una población de conejos y zorros ( R(t) y F(t)), particularizamos los parámetros arriba indicados (a=0.4, b=0.37, c=0.3, d=0.05) y consideramos que en un tiempo [math]t\in\[0,100]\ltmath\gt''' tenemos una población[/math]
