Diferencia entre revisiones de «Parte de Andrews y Lucía»

Revisión del 18:07 6 mar 2024

1 Introducción

En este documento se pretende mostrar al lector como la ecuación del calor en una dimensión describe el fujo de calor [math] u(x,t) [/math] ... Para ello estudiaremos distintas condiciones frontera e iniciales en una barra metálica que ocupa un intervalo [0,1].

2 Sistema no homogéneo

En este primer caso nos centraremos en una barra metálica que comienza estando a 0 °C y cuyas temperaturas al principio y al final de son constantes, pero distintas entre si. En concreto, consideraremos que la temperatura en la posición x = 0 es nula, y sin embargo, en x = 1 la sube un grado. Asimismo, estudiaremos la ecuación del calor cuya conductividad térmica y calor específico se consideran 1. Todo esto se traduce en el sistema no homogéneo,

La resolución de este sistema se basa en el método de separación de variables perteneciente a la teoría de resolución ecuaciones diferenciales, lo cual carece de interés en este documento. Por limpieza en la lectura, este procedimiento no se incluirá, si embargo, hay un paso previo al método que cabe incluir. La resolución por separación de variables requiere que el sistema sea homogéneo. Esta modificación en el sistema original la conseguimos haciendo uso de la que se conoce como solución estacionaria. Esta se alcanza cuando ha pasado un tiempo infinito ([math] t \rightarrow \infty [/math]) y considerando por tanto, que el flujo del calor ha dejado de depender del tiempo, [math] u(t,x) [/math]. [math]x\sim y[/math] significa: x e y