Diferencia entre revisiones de «Ecuación del calor (CGomJRod)»
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| − | dirección longitudinal. Además, sabemos que la temperatura inicial de la varilla es 0 ºC y en los extremos izquierdo y derecho se consigue mantener la temperatura a 0ºC y 1ºC respectivamente. Es fácil ver que | + | |
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Revisión del 10:19 3 mar 2024
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Ecuación del calor. Grupo 6-A |
| Asignatura | EDP |
| Curso | 2023-24 |
| Autores | Carlos Gómez Redondo Javier Rodríguez Carrasquilla |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Contenido
1 Resumen del trabajo/Abstract
El primer objetivo de este trabajo es estudiar cómo afecta la variación de cada uno de los parámetros en la solución final en un problema de la ecuación del calor. Para ello, empezaremos resolviendo uno a modo de ejemplo. Posteriormente, modificaremos cada uno de los datos dejando fijo el resto y comparando las distintas soluciones obtenidas. Además, no sólo estudiaremos la solución matemática al problema sino que también trataremos de darle una interpretación física.
[math]\textbf{Añadir qué vamos a hacer en la segunda parte del trabajo :)} [/math]
2 ¿Introducción Histórica?
3 Preliminares/Conocimientos Previos
Flujo de calor
Ley de Fourier
Energía calorífica:
¿Principio de conservación de la energía?:
Principio del máximo:
meter algo de series de Fourier
4 Ejemplo resolución ecuación del calor
Una vez ya sabemos todo lo necesario para trabajar con la ecuación de calor, resolveremos un problema a modo de ejemplo y cómo comentamos en [math]\textbf{LINK SECCIÓN ABSTRACT}[/math] veremos cómo cambia la solución según modificamos los datos iniciales.
Consideremos una varilla metálica de longitud 1 m. Supongamos que esta se encuentra aislada por su superficie lateral, por lo que la conducción de calor sólo se produce en la dirección longitudinal. Además, sabemos que la temperatura inicial de la varilla es 0 ºC y en los extremos izquierdo y derecho se consigue mantener la temperatura a 0ºC y 1ºC respectivamente. Por último, supongamos que la conductividad térmica y calor específico son iguales a 1. Es fácil ver que
[math] \left\{ \begin{aligned} &\frac{\partial T}{\partial t} - \frac{\partial^2 T}{\partial x^2} = 0 \\ &u(0, t) = 0 \\ &u(1, t) = 1 \\ & u(x, 0) = 0 \end{aligned} \right. [/math]
