Diferencia entre revisiones de «Series de Fourier (Grupo 2 1/2)»

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clear
% Definir el rango de x
x_values = linspace(-1, 1, 1000);

% Definir las funciones
num_functions = 4;
seno = cell(1, num_functions);
coseno = cell(1, num_functions);
legends = cell(1, num_functions);
f = @(x) 1/2;

for n = 1:num_functions
        % Funciones seno 
        seno{n} = sin(n *pi* x_values);
        legendss{n} = ['f(x)=sin(', num2str(n), 'pix)'];
    % Funciones coseno
        coseno{n} = cos(n *pi* x_values);
        legendsc{n} = ['f(x)=cos(', num2str(n), 'pix)'];
end

% Graficar todas las funciones en una sola gráfica con colores diferentes
figure(1)
for i = 1:num_functions 
    subplot(1,4,i)
    plot(x_values, seno{i}, 'DisplayName', legendss{i});
    legend(legendss{i});
    xlabel('x');    
    ylabel('f(x)');
end


figure(2)
for i = 1:num_functions 
    subplot(1,4,i)
    plot(x_values, coseno{i}, 'DisplayName', legendsc{i});
    legend(legendsc{i});
    xlabel('x');
    ylabel('f(x)');
end

figure(3)
plot(x_values,ones(size(x_values))*1/2,'DisplayName', '1/2')
legend('f(x)=1/2');
xlabel('x');
ylabel('f(x)');
grid on;
hold off;

clc
clear
format long
close all

g = @(x) (x > 0 & x < 0.5);
% Definir la función a integrar
funa = @(x, n) sin(pi * n * x);
funb = @(x, n) cos(pi * n * x);
func = @(x, n) cos(pi * n * x).^2;
fund = @(x, n) sin(pi * n * x).^2;
% Definir los límites de integración
a = -1; %A pesar de ser [-1,1], fuera de [-1/2,1/2] toma el valor 0
b = 1; 
xx= -1/2:10^(-3):1/2;
xxx= -1:10^(-3):1;

% Tolerancia para el método del trapecio adaptativo
tolerancia = 1e-10;
%numero de términos
i=10;

% Inicializar un vector para almacenar los resultados
ak = zeros(i, 1); %coeficientes del seno
bk = zeros(i, 1); %coeficientes del coseno


% Calcular las integrales para n desde 1 hasta i usando el método del trapecio adaptativo
for n = 1:i 
    ak(n) = trapz(xx,funa(xx,n))/trapz(xxx,fund(xxx,n));
    bk(n) = trapz(xx,funb(xx,n))/trapz(xxx,func(xxx,n));
end
a0= 1; %coeficiente de Fourier dado por 1/2
%Serie de fourier hasta n=i
fn = @(x) a0/2;
%Sumas de Cesarò
Sn = @(x) fn(x);
for n=1:i
    fn = @(x) bk(n) * cos(n*pi*x) + fn(x);
    Sn = @(x)fn(x) + Sn(x);
    Snaux=@(x) 1/(n+1) * (Sn(x));
    abs_diffn = @(x) abs(g(x) - Snaux(x)).^2;
    integral_result(n) = sqrt(integral(abs_diffn, 0, 1));
    abs_diffneg = @(x) -abs(g(x) - Snaux(x));
    [supremo(n), x_supremo(n)] = fminbnd(abs_diffneg, 0, 1);
end
Sn = @(x) 1/(i+1) * (Sn(x));

% Definir la función
x = linspace(0, 1, 100000); % Generar 100 puntos en el rango [0, 1]

% Trazar la función
hold on 
plot(x, fn(x))
plot(x,g(x)) %gráfica de la función característica
xlabel('x'); % Etiqueta del eje x
ylabel('f(x)'); % Etiqueta del eje y
title('Gráfico fn'); % Título del gráfico
grid on; % Activar la cuadrícula
hold off

% Mostrar los resultados
disp('Resultados para coefs del seno usando el método del trapecio:');
disp(ak);
disp('Resultados para coefs del coseno usando el método del trapecio:');
disp(bk);

%Vemos que se produce el llamado "fenómeno de Gibbs" por lo que definimos
%otra función usando las sumas de Cesarò

figure

hold on 
plot(x, Sn(x))
plot(x,g(x)) %gráfica de la función característica
xlabel('x'); % Etiqueta del eje x
ylabel('f(x)'); % Etiqueta del eje y
title('Gráfico Sn'); % Título del gráfico
grid on; % Activar la cuadrícula
hold off

N=zeros(i);
for n=1:i
    N(n)=n;
end

figure 

hold on 
plot(N, (integral_result))
plot(N,(abs(x_supremo)))
xlabel('n'); % Etiqueta del eje x
ylabel('error'); % Etiqueta del eje y
title('Gráfico fn'); % Título del gráfico
grid on; % Activar la cuadrícula
hold off

clc
clear
format long
close all

g = @(x) (x > 0 & x < 0.5);
% Definir la función a integrar
funa = @(x, n) sin(pi * n * x);
funb = @(x, n) cos(pi * n * x);
func = @(x, n) cos(pi * n * x).^2;
fund = @(x, n) sin(pi * n * x).^2;
% Definir los límites de integración
a = -1; %A pesar de ser [-1,1], fuera de [-1/2,1/2] toma el valor 0
b = 1; 
xx= -1/2:10^(-3):1/2;
xxx= -1:10^(-3):1;

% Tolerancia para el método del trapecio adaptativo
tolerancia = 1e-10;
%numero de términos
i=10;

% Inicializar un vector para almacenar los resultados
ak = zeros(i, 1); %coeficientes del seno
bk = zeros(i, 1); %coeficientes del coseno


% Calcular las integrales para n desde 1 hasta i usando el método del trapecio adaptativo
for n = 1:i 
    ak(n) = trapz(xx,funa(xx,n))/trapz(xxx,fund(xxx,n));
    bk(n) = trapz(xx,funb(xx,n))/trapz(xxx,func(xxx,n));
end
a0= 1; %coeficiente de Fourier dado por 1/2
%Serie de fourier hasta n=i
fn = @(x) a0/2;
%Sumas de Cesarò
Sn = @(x) fn(x);
for n=1:i
    fn = @(x) bk(n) * cos(n*pi*x) + fn(x);
    Sn = @(x)fn(x) + Sn(x);
    Snaux=@(x) 1/(n+1) * (Sn(x));
    abs_diffn = @(x) abs(g(x) - Snaux(x)).^2;
    integral_result(n) = sqrt(integral(abs_diffn, 0, 1));
    abs_diffneg = @(x) -abs(g(x) - Snaux(x));
    [supremo(n), x_supremo(n)] = fminbnd(abs_diffneg, 0, 1);
end
Sn = @(x) 1/(i+1) * (Sn(x));

% Definir la función
x = linspace(0, 1, 100000); % Generar 100 puntos en el rango [0, 1]

% Trazar la función
hold on 
plot(x, fn(x))
plot(x,g(x)) %gráfica de la función característica
xlabel('x'); % Etiqueta del eje x
ylabel('f(x)'); % Etiqueta del eje y
title('Gráfico fn'); % Título del gráfico
grid on; % Activar la cuadrícula
hold off

% Mostrar los resultados
disp('Resultados para coefs del seno usando el método del trapecio:');
disp(ak);
disp('Resultados para coefs del coseno usando el método del trapecio:');
disp(bk);

%Vemos que se produce el llamado "fenómeno de Gibbs" por lo que definimos
%otra función usando las sumas de Cesarò

figure

hold on 
plot(x, Sn(x))
plot(x,g(x)) %gráfica de la función característica
xlabel('x'); % Etiqueta del eje x
ylabel('f(x)'); % Etiqueta del eje y
title('Gráfico Sn'); % Título del gráfico
grid on; % Activar la cuadrícula
hold off

N=zeros(i);
for n=1:i
    N(n)=n;
end

figure 

hold on 
plot(N, (integral_result))
plot(N,(abs(x_supremo)))
xlabel('n'); % Etiqueta del eje x
ylabel('error'); % Etiqueta del eje y
title('Gráfico fn'); % Título del gráfico
grid on; % Activar la cuadrícula
hold off