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Revisión del 12:52 15 dic 2023

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Consideramos una placa rectangular plana (en dimensión 2) que ocupa la región (x, y) ∈ [−1, 1] × [0, 12] (ver figura 1) (físicamente también puede representar la sección transversal de un sólido para el cual se desprecian las variaciones en la dirección ortogonal a la sección considerada). En ella vamos a suponer que tenemos definidas dos cantidades físicas: la temperatura T(x, y), que viene dada por, T(x, y) = log(1 + x 2 ) + log(1 + (y − 4)2 ), y los desplazamientos ~u(x, y) producidos por la acción de una fuerza determinada. De esta forma, si definimos ~r0(x, y) = x~i + y~j el vector de posición de los puntos de la placa antes de la deformación, la posición de cada punto (x, y) de la placa después de la deformación viene dada por ~rd(x, y) = ~r0(x, y) + ~u(x, y). Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento ondulatorio de los puntos de la misma dado por el vector ũ(x, y, t) = ā sin(πk( đ · ŕ0(x, y) − vt)), donde ~a se conoce como amplitud, k > 0 es el número de onda, ~d es un vector unitario que marca la dirección de propagación y v es la velocidad de propagación. La variable t representa el tiempo que congelaremos en t = 0 en los primeros 10 apartados de este trabajo de manera que supondremos, para los primeros apartados, ũ(x, y) = ā sin(πk( đ · ŕ0(x, y))). Supondremos que se trata de una onda transversal en la que la dirección de propagación es ortogonal a la amplitud. Tomaremos en particular ā = 1/3~i, k = 1 đ = 1/3~j

1 Representación de la placa rectangular plana.