Diferencia entre revisiones de «Modelos de mezclas(Grupo 15)»
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:<math>X'_A(t)=velocidad(entrada)-velocidad(salida)</math> | :<math>X'_A(t)=velocidad(entrada)-velocidad(salida)</math> | ||
Conocemos la velocidad de entrada y salida de volumen de agua de cada pantano, está multiplicada por la concentración de contaminante en el instante t nos da la velocidad de entrada y salida de contaminante. Definimos como concentración de contaminante, siendo vol(t) el volumen del lago en un instante t: | Conocemos la velocidad de entrada y salida de volumen de agua de cada pantano, está multiplicada por la concentración de contaminante en el instante t nos da la velocidad de entrada y salida de contaminante. Definimos como concentración de contaminante, siendo vol(t) el volumen del lago en un instante t: | ||
| − | :<math>C(t)=X(t) | + | :<math>C(t)={X(t)\over vol(t)}</math> |
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| + | Aplicando las hipotesis y sabiendo que el contaminante se traspasa de lago a lago, nos queda el siguiente sistema: | ||
| + | :<math>X'_A(t)=)=-{3\over 100}X_A</math> | ||
| + | :<math>X'_B(t)={3\over 100}X_A-{4.5\over 100}X_B</math> | ||
| + | En forma matricial y considerando que <math>X_A(0)=20</math>: | ||
Revisión del 13:49 3 mar 2013
Dos pantanos A y B con 100 Hm3 de agua cada uno están unidos por una presa que deja pasar agua de A a B. El pantano A recive 3 Hm3/dia de agua limpia provniente de rios y el B 1.5 Hm3/dia. Para manatener estable la presa, de A a B se deja pasar una media de 3 Hm3/dia mientras que la presa al final de B desaloja 4.5 Hm3/dia. Se produce un vertido en el pantano A que deja 20 toneladas de un cierto contaminante. Suponemos las siguientes hipotesis:
- El contaminante está disuelto de forma homogénea en el agua de los pantanos.
- Al entrar o salir agua en un pantano, está se mezcla con el agua del pantano de forma inmediata creando un mezcla homogénea.
- La variación de contaminante en un lago es la diferencia ente el contaminate que entra y el que sale del lago.
PRIMER SISTEMA DE ECUACIONES
Llamamos [math]X_A(t)[/math] a la cantidad de contaminante del lago A y [math]X_B(t)[/math] a la cantidad de contaminante del lago B. Definimos la variación de contaminante en un lago como:
- [math]X'_A(t)=velocidad(entrada)-velocidad(salida)[/math]
Conocemos la velocidad de entrada y salida de volumen de agua de cada pantano, está multiplicada por la concentración de contaminante en el instante t nos da la velocidad de entrada y salida de contaminante. Definimos como concentración de contaminante, siendo vol(t) el volumen del lago en un instante t:
- [math]C(t)={X(t)\over vol(t)}[/math]
Aplicando las hipotesis y sabiendo que el contaminante se traspasa de lago a lago, nos queda el siguiente sistema:
- [math]X'_A(t)=)=-{3\over 100}X_A[/math]
- [math]X'_B(t)={3\over 100}X_A-{4.5\over 100}X_B[/math]
En forma matricial y considerando que [math]X_A(0)=20[/math]:
