Diferencia entre revisiones de «Flujo de Poiseuille (Grupo 10)»
(→Puntos con módulo de velocidad máxima.) |
(→Campo de presiones.) |
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| Línea 30: | Línea 30: | ||
Para calcular el ''' Campo de presiones''' hacemos uso de la ecuación de presión <math>p\left ( x,y \right ) </math>. | Para calcular el ''' Campo de presiones''' hacemos uso de la ecuación de presión <math>p\left ( x,y \right ) </math>. | ||
| − | <math>p\left ( x,y \right )=p_{1}+\left ( p_{2}-p_{1} \right )\left ( z-1 \right ){/2}=4+\left ( | + | <math>p\left ( x,y \right )=p_{1}+\left ( p_{2}-p_{1} \right )\left ( z-1 \right ){/2}=4+\left ( 1-4 \right )\left ( z-1 \right ){/2}=.</math> |
======Representación del campo de presiones.====== | ======Representación del campo de presiones.====== | ||
Revisión del 21:36 6 dic 2023
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Flujo de Poiseuille (Grupo 10) |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2023-24 |
| Autores | Lucía Domínguez Álvarez; Eduardo Juarranz del Valle; Adrián Díaz Gadea; Pablo Amado Silva; Carmen Pardos Martínez |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Contenido
1 Introducción
(Importante incluir en la introducción: Se considera el flujo de un líquido incompresible en una tubería cilíndrica de radio 2)
2 Sección Longitudinal de la Tubería
Mallado de la represenación de la sección longitudinal de la tubería x1=0, (ρ,z)ϵ[0,3]×[0,10].
1. x=0:0.05:2; %Creamos Vectores
2. y=0:0.2:10;
3. [XX,YY]=meshgrid(x,y); %Creamos Malla
4. mesh(XX,YY,0*XX); %Representamos la sección
5. axis([0,3,0,10]); %Rango de los ejes
6. xlabel('ρ') ;
7. ylabel('z') ;
8. view(2);
9. title ('Malla de la Sección Longitudinal');
4 Demostración Ecuación Diferencial
5 Demostración de Incompresibilidad (Divergencia Nula)
6 Campo de presiones y campo de velocidades.
A continuación calcularemos el campo de presiones (campo escalar) y el campo de velocidades (campo vectorial). Suponiendo que [math] p_{1}=4, p_{2}=1 [/math] y [math]\mu=1. [/math] Donde [math] p_{1} [/math] es la presión en los puntos [math] z=4 [/math], [math] p_{2} [/math] la presión en los puntos [math] z=1 [/math] y [math] \mu [/math] el coeficiente de viscosidad del fluido.
6.1 Campo de presiones.
Para calcular el Campo de presiones hacemos uso de la ecuación de presión [math]p\left ( x,y \right ) [/math].
[math]p\left ( x,y \right )=p_{1}+\left ( p_{2}-p_{1} \right )\left ( z-1 \right ){/2}=4+\left ( 1-4 \right )\left ( z-1 \right ){/2}=.[/math]
6.1.1 Representación del campo de presiones.
Para poder representar el campo de presiones debemos estudiar su comportamiento de la presión frente a la altura. Como podemos ver hay una relación lineal entre ambas. Cuanto más aumenta la profundidad, más aumenta la presión y de igual forma, si disminuye una, también lo hace la otra.
clc;
clear all;
z=0:0.1:10;
f=.; %Falta poner resultado anterior
plot(z,f)
xlabel('Variación de altura');
ylabel('Variación de presión');
title(' Gráfica del campo de presiones');
6.2 Campo de velocidades.
Para calcular el Campo de velocidades haremos uso de la ecuación que representa la velocidad de las partículas del fluido. Es decir por [math]\vec{u}(\rho,\theta,z) [/math]
[math]\vec{u}(\rho,\theta,z)= f\left(\rho\right)\vec{e_{z}}= [/math]
6.2.1 Representación del campo de velocidades.
Para proceder con la representación del campo de velocidades debemos tener en cuenta que este es de carácter vectorial. Por lo que para representarlo usando Matlab o Octave deberemos pasar primero de coordenadas cilíndricas (ya que se trata de una tubería cilíndrica) a coordenadas cartesianas.
clear all;
clc;
x=0:0.1:3;
y=0:0.1:10;
[xx,yy]=meshgrid(x,y);
ux=.; %Cambio a Coord. Cartesianas
uy=.; %Cambio a Coord. Cartesianas
hold on % Debo rellenar la parte de arriba del código
quiver(xx,yy,ux,uy)
axis([0,5,0,12])
hold off
colorbar;
view(2)
title(' GRÁFICA DEL CAMPO DE VELOCIDADES')
7 Linea de corriente del campo.
8 Puntos con módulo de velocidad máxima.
La ley de Poiseuille establece que el caudal de un fluido incompresible en un tubo cilíndrico de radio constante es proporcional a la diferencia de presión entre los extremos del tubo, al radio del tubo y a la inversa de la viscosidad del fluido. La velocidad del fluido en un punto del tubo se puede calcular a partir del caudal y del radio del tubo. El módulo de la velocidad del fluido es:
Para encontrar los puntos donde el módulo de la velocidad del fluido es máximo, debemos derivar la expresión anterior con respecto a ρ. Obtenemos:
La derivada es igual a cero cuando ρ = 0. Por lo tanto, el módulo de la velocidad del fluido es máximo en el punto ρ = 0, que corresponde al eje del tubo. Es decir, el módulo de la velocidad del fluido es máximo en el eje del tubo y su valor es proporcional al radio del tubo y a la inversa de la viscosidad del fluido.
8.1 Comportamiento del módulo de la velocidad.
La siguiente gráfica muestra el comportamiento del módulo de la velocidad del fluido en función de ρ. Se muestra la curva de la variación de la velocidad del fluido en función del radio de la sección de la tubería cilíndrica. Podemos ver como a medida que aumenta el radio, disminuye la velocidad. Por lo que concluimos que la velocidad máxima se situa en el eje de la tubería.
rho=0:0.1:2;
f=abs((-(rho.^2/4)+1); % Me falta cambiar ec.
plot(rho,f);
title('Comportamiento del módulo del campo de velocidades');
xlabel('Radio de la sección');
ylabel('Variación de la velocidad');
axis([0,2,0,3.5])
