Diferencia entre revisiones de «La Cicloide»
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=== Representación de los vectores === | === Representación de los vectores === | ||
Revisión del 10:36 28 nov 2023
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | La Cicloide. Grupo 11 |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2023-24 |
| Autores | Álvaro Blanco Duque Pablo Rivero Bejerano Mateo Peña Biosca Daniel Pérez Brioso |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Se considera una curva plana dada por la parametrización en coordenadas cartesianas:
[math] γ(t) = (x(t),y(t)) = (t-sint,1-cost), t∈(0,2π)[/math]
Contenido
- 1 Representación de la curva
- 2 Vector velocidad y aceleración
- 3 Longitud de la curva
- 4 Vector tangente y normal
- 5 Curvatura de la curva
- 6 Centro y radio de la circunferencia osculatriz
- 7 La Cicloide
- 8 Aplicación en la ingeniería de la Cicloide
- 9 Representación de la superficie reglada
- 10 Distribución de la densidad a lo largo de la superficie
- 11 Referencias
1 Representación de la curva
A partir de su parametrización y con la ayuda de matlab obtenemos la imagen de la curva.
2 Vector velocidad y aceleración
El vector velocidad se obtiene con la primera derivada de cada componente y el vector velocidad con la derivada segunda.
[math] γ´(t) = γ
′
(t) = x′(t)⃗i + y′(t)⃗j. [/math]
[math] γ´´(t) = x′′(t)⃗i + y′′(t)⃗j.[/math]
2.1 Representación de los vectores
3 Longitud de la curva
[math] ℓ(γ) = [/math]
4 Vector tangente y normal
Obtenemos el vector tangente y el vector normal a través de las siguientes fórmulas:
Vector tangente: [math] ⃗t(t)= γ′(t)/|γ′(t)|[/math]
Vector normal:[math] [/math]
4.1 Representación de los vectores
5 Curvatura de la curva
5.1 Representación de la curva
6 Centro y radio de la circunferencia osculatriz
Siendo [math]P = γ(0.3)[/math] , es decir, [math] t = 0.3[/math] hallamos el centro y radio a partir de las siguientes fórmulas:
6.1 Representación de la circunferencia osculatriz
7 La Cicloide
Es una curva plana descrita como la trayectoria de un punto fijado de una circunferencia que rueda sobre una recta horizontal sin deslizamiento. Teniendo en cuenta que el punto de contacto de la circunferencia es una recta horizontal en un instante inicial, al comenzar el rodamiento observamos que el punto describe un arco hasta que se vuelve a posar sobre la recta. El arco estará encerrado en un área plana sobre la recta horizontal en el intervalo [math] [0, 2πr] [/math], siendo [math]r[/math] el radio de la circunferencia descrita.
8 Aplicación en la ingeniería de la Cicloide
9 Representación de la superficie reglada
La Cicloide en un espacio R3 la podemos observar mediante la siguiente parametrización:
[math]γ(t) = (x(t), y(t), z(t)) = (0, t − sin t, 1 + cos t), t∈(0, 2π)[/math]
9.1 Información y fotografias
10 Distribución de la densidad a lo largo de la superficie
Se supone la densidad de la superficie:
[math] f(x,y,z)=cos(y) [/math]
11 Referencias
Definición de la Cicloide https://idus.us.es/bitstream/handle/11441/63117/Corcho%20Guti%C3%A9rrez%20Fernando%20Manuel%20TFG.pdf?sequence=1
