Diferencia entre revisiones de «Parametrización de curvas. La cicloide (Grupo 24)»
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Revisión del 22:32 23 nov 2023
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Parametrización de una curva plana. La cicloide |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2023-24 |
| Autores | Sara Zhao Cabezas Martín-Carrillo Nerea García Puig Ana Rua Marin Natalia Esteban Tezanos Jose Ramos Marín |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Contenido
1 Introducción
1.1 Definición
Se define la clicoide como la curva plana dada por la parametrización en coordenadas cartesianas:
- [math] γ=γ(t)=(x(t),y(t))=(R.t-R.\sin(t),R-R\cos(t))[/math], [math]t∈I=(a,b)[/math].
Donde
- [math]γ:t\to\mathbb{R}^2[/math]
- [math]I[/math] es el intervalo de [math]a[/math] hasta [math]b[/math]
- [math]a,b∈\mathbb{R}[/math]
1.2 Interpretación
La cicloide representa la trayectoria que describe un punto de una circunferencia, cuando esta rueda sin deslizar sobre una recta.
2 Representación de la curva
Para representar la curva según la parametrización dada se consideran los valores: [math]R=1, a=0, b=2\pi[/math]. Por tanto, la curva se expresa según:
- [math] γ(t)=(x(t),y(t))=(t-\sin(t),1-\cos(t))[/math], [math]t∈(0,2\pi)[/math]
3 Vectores Velocidad y Aceleración
3.1 Cálculo
3.2 Representación
4 Longitud de la curva
4.1 Cálculo
4.1.1 Aproximación de la integral
Para aproximar el valor de la integral mediante cálculo numérico se utiliza el Método del Trapecio[1]
5 Vectores Tangente y Normal
5.1 Cálculo
5.2 Representación
6 Bibliografía
Método del Trapecio para el cálculo aproximado de integrales
6.1 Referencias
- ↑ Se trata de un método de integración numérica para aproximar el valor de una integral definida
