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| − | {{ Trabajo 4 | Visualización de Campos Escalares y Vectoriales en Elasticidad. Grupo 4-C | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC19/20|2019-20]] | Ana Regaliza Rodríguez<br />Andrea Palomar Expósito<br />Bertha Alicia Rodríguez Reyes<br /> Marcos Nieto Horna }}
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| − | Consideramos una placa plana que ocupa un cuarto de anillo circular centrado en el origen de coordenadas y comprendido entre los radios [1,3], en el primer cuadrante <math>x,y\ge 0<math />. En este campo tendremos definidas dos cantidades físicas, la temperatura <math>T(x,y)<math /> y los desplazamientos <math>\overrightarrow { u } (x,y)<math />.
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| − | == Introducción ==
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| − | == Mallado de la placa ==
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| − | Con lo definido anteriormente podremos dibujar con ayuda del programa Matlab el mallado que represente los puntos interiores del sólido, consideramos como paso de muestreo h=1/10. Como se puede observar en el mallado se puede notar que el aro no está completamente cerrado en la coordenada <math>\theta =\pi <math />. Esto se debe al muestreo que tenemos, ya que en el intervalo final correspondiente, este será mayor que <math>\theta <math /> por lo que se omite.
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| − | (colocar el código y figura del apartado 1)
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| − | == Temperatura ==
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| − | Una de las funciones definidas al principio es la temperatura, cuya ecuación será <math>T(x,y)=log(y+2)<math /> que podemos observar como cambian las curvas de nivel y la barra de colores a lo largo del sólido.
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| − | (código de la temperatura y figura 2)
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| − | Al tener las curvas de nivel en nuestro sólido y la función en la que varía la temperatura podemos obtener el gradiente de la misma <math>\nabla T<math />. Aprovechamos para verificar que nuestras ecuaciones y los diagramas están correctos al utilizar una de las propiedades del gradiente. Como podemos observar el <math>\nabla T<math /> es ortogonal a las curvas de nivel del anillo.
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| − | Recordamos la fórmula general del cálculo de <math>\nabla T<math /> en coordenadas cartesianas
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| − | <math>\nabla T=\frac { \partial T(x,y) }{ \partial x } \overrightarrow { i } \quad +\frac { \partial T(x,y) }{ \partial y } \overrightarrow { j } \quad +\frac { \partial T(x,y) }{ \partial z } \overrightarrow { k } <math />
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| − | Particularizándolo a nuestra temperatura <math>T(x,y)=log(y+2)<math />, obtenemos:
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| − | <math>\nabla T=0\overrightarrow { i } \quad +\frac { 1 }{ y+2 } \overrightarrow { j } \quad +0\overrightarrow { k } <math />
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| − | <math>\nabla T=\frac { 1 }{ y+2 } \overrightarrow { j } <math />
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| − | == Campo de Desplazamiento ==
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| − | Queremos considerar un campo de desplazamiento <math>\overrightarrow { u } (\rho ,\theta )=f\left( \rho \right) { \overrightarrow { g } }_{ \theta }<math /> con las siguientes características:
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| − | :*Los puntos situados en <math>\rho =1<math /> no sufren desplazamiento.
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| − | :*El <math>\nabla \quad x\quad \overrightarrow { u } =\frac { 3\rho -2 }{ 10 } { \overrightarrow { g } }_{ z }<math />.
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| − | <br />
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| − | Para poder calcular el campo de desplazamiento <math>\overrightarrow { u } <math /> debemos recordar el cálculo general del rotacional en las coordenadas cartesianas:
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| − | <math>\nabla \quad x\quad \overrightarrow { u } =\frac { 1 }{ \rho } \left| \begin{matrix} { \overrightarrow { g } }_{ \rho } & { \overrightarrow { g } }_{ \theta } & { \overrightarrow { g } }_{ z } \\ \partial \rho & \partial \theta & \partial z \\ { \overrightarrow { u } }_{ \rho } & { \overrightarrow { u } }_{ \theta } & { \overrightarrow { u } }_{ z } \end{matrix} \right| \quad <math />
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