Diferencia entre revisiones de «Aproximación por mínImos cuadrados (Grupo 27)»

Revisión del 11:51 12 nov 2019

Ejercicio 3 Se esta testeando un nuevo metamaterial sintetico en el laboratorio frente a la fatiga. Para ello se golpea peri´odicamente el material con un dispositivo automatico, manteniendo la fuerza pero cambiando la frecuencia. Se registran los datos de tiempo de rotura tr en horas para cada frecuencia de golpeo ω (numero de golpes por minuto). Los datos obtenidos son:

• Al final del trabajo está adjuntada la gráfica con todos los apartados y con una leyenda para poder entenderla

1 1.Dibujar los datos en una grafica frecuencia/duracion.

Se ha empleado el siguiente código en MatLab:

w=[1.33,2.67,4,5.33,6.67,8.67,10.67,18.67,20,21.33,22,22.67,23.33,24,24.67,25.33,25.67,26,26.33,26.67];
tr=[1040,1036,999,1017,1049,1000,1007,943,916,944,929,955,931,940,911,785,703,634,326,7];
plot(w,tr,'r*')

En la gráfica adjunta en el último apartado aparecen las gráficas correspondientes a todos los apartados.

2 2.Ajustar los datos a una recta.

Se ha empleado el siguiente código en MatLab:

x1=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ]';
x2=[w]';
A=[x1,x2]
B=[tr]'
Z=(A'*A)\(A'*B)
a=1146.44293810102
b=-16.9268482472194
plot(w,a+b*w)
err1 = immse(w,a+b*w)
r=a+b*16

La ecuación de la recta es tr=1146.44293810102-16.9268482472194*w

El error cuadrático medio es de 725301.797916737.

Para una frecuencia de 16 golpes se estima un tiempo de rotura de 1145 horas y 30 minutos.

3 3.Ajustar los datos a un parábola.

Se ha empleado el siguiente código en MatLab:

x3=[w.^2]'
A1=[A,x3]
Z1=(A1'*A1)\(A1'*B)
d=830.996304772420
e=57.1552744488379
f=-2.54323192536466
plot(w,d+e*w+f*(w.^2))
err2 = immse(w,d+e*w+f*(w.^2))
r2=d+e*16+f*(16.^2)

La ecuación de la parábola es tr=830.996304772420+57.1552744488379*w-2.54323192536466*w^2

El error cuadrático medio es de 738820.180348872.

Para una frecuencia de 16 golpes se estima un tiempo de rotura de 1094 horas y 24 minutos.

4 4.Ajustar los datos a una ecuación exponencial.

Se ha empleado el siguiente código en MatLab:

x4=[exp(w)]'
A2=[A,x4]
Z2=(A2'*A2)\(A2'*B)
g=1025.81386286003
h=-1.95394435224398
i=-2.31414585573872e-09
plot(w,g+h*w+i*(exp(w)))
err3 = immse(w,g+h*w+i*(exp(w)))
r3=g+h*16+i*(exp(16))

La ecuación exponencial es tr=1025.81386286003-1.95394435224398*w-2.31414585573872e-09*e^w

El error cuadrático medio es de 766314.582024544.

Para una frecuencia de 16 golpes se estima un tiempo de rotura de 994 horas y 30 minutos.

5 5.Error total.

Se ha empleado el siguiente código en MatLab:

errt =(err1+err2+err3)/3

El error total es de 743478.853430051.

Consideramos que la gráfica más fiable es la exponencial ya que es la que menos parece desviarse de los puntos.

6 6.Gráfica.

Apartado 1: Rojo.

Apartado 2: Naranja.

Apartado 3: Amarillo.

Apartado 4: Morado.