Diferencia entre revisiones de «Prueba mat»

Revisión del 15:58 11 nov 2019

1 1.Dibujar los datos en una gráfica tiempo/temperatura.

coor=[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 21 22 23; 11.6 11.7 10.3 11.6 11.8 12.1 11.7 13.8 14.7 16.9 17.5 19.1 19.0 20.1 21.4 20.1 17.9 15.1 14.5 13.5]

                             figure(1)

plot(coor(1,:),coor(2,:),'o','MarkerFaceColor','b') axis([0,23,10,23]) xlabel('horas') ylabel('temperatura')

2 2.Ajustar los datos a una recta T=a+bt usando el método de mínimos cuadrados. Calcular el error cuadrático medio de la aproximación. ¿Qué valor predice para la temperatura a las 17:00?

b=coor(2,:)' B=[ones(20,1),coor(1,:)'] p=(B'*B)\(B'*b)

x=0:0.1:24; y=p(1)+p(2)*x; hold on plot(x,y)

%Para las 17 horas la recta T=12.5070 + 0.2634x predice una temperatura de 16.98ºC

yp=p(1)+p(2)*coor(1,:); error=1/20*sum((coor(2,:)-yp).^2)

error cuadrático medio= 8.2660

3 3.Ajustar los datos a una parábola T=a+bt+ct^2. Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior.

A=[ones(20,1),coor(1,:)', coor(1,:).^2' ]

j=(A'*A)\(A'*b)

w=0:0.1:24; s=8.3170 + 1.4121*w -0.0494*w.^2; hold on plot(w,s)

%Para las 17 horas la parábola T=8.3170 + 1.4121w - 0.0494w^2 predice una temperatura de 18.05ºC

yj=j(1)+j(2)*coor(1,:)+j(3)*coor(1,:).^2; error_p=1/20*sum((coor(2,:)-yj).^2)

error cuadrático medio= 3.0781

4 4.Ajustar los datos a una función del tipo T=a+b*cos(2pi*1t/24)+c*sen(2pi*t/24). Responder a las mismas preguntas que en el apartado anterior

5 Dibujar los puntos

Seguieremos los siquientes pasos

1. Generamos una matriz que contenga por columnas las coordenadas de los puntos
2. Dibujamos los puntos con el comando plot.
3. Ajustamos los ejes.

coor=[1 2 -1 3;1 -1 1 0];                         % coordenadas de los puntos
figure(1)                                         % abrimos una pantalla para dibujar
plot(coor(1,:),coor(2,:),'o','MarkerFaceColor','b')    % Dibuja los puntos
axis([-2,4,-2,2])                            % selecciona la region para dibujar [-2,4]x[-2,2]

6 Dibujar una recta

Ahora vamos a dibujar la recta. Los pasos son:

1. Generamos un vector con una serie de valores equidistribuidos en un intervalo. En este caso [-2,4]
2. Calculamos las imágenes por la función [math] y(x)=-1/2+\frac{x}{4} [/math]
3. Dibujamos con plot.

% añadir al programa anterior
x=-2:0.01:4;                                      % coordenadas x de los puntos
y=-1/2+1/4*x;                                        % imágenes
figure(1)                                         % abrimos una pantalla para dibujar
hold on                                           % para que no borre lo ya dibujado
plot(x,y)                                     % Dibuja la gráfica

7 Dibujar una parábola

Si queremos añadir otra curva seguiríamos el mismo proceso. Por ejemplo, la función [math] y(x)=-1/2+\frac{x^2}{4} [/math]

% añadir al programa anterior
x=-2:0.01:4;                                      % coordenadas x de los puntos
y=-1/2+1/4*x.^2;                                  % imágenes
figure(1)                                         % abrimos una pantalla para dibujar
hold on                                           % para que no borre lo ya dibujado
plot(x,y)                                     % Dibuja la gráfica

8 Calcular el error cuadrático medio de la recta

Vamos ahora a calcular el error cuadrático medio entre los puntos y la primera recta. Si escribimos las coordenadas de los puntos como [math] \{ (x_i,y_i) \}_{i=1}^N [/math] (en nuestro caso tenemos sólo 4 puntos así que [math] N=4 [/math]) el error cuadrático medio es

[math] \frac1N \sum_{i=1}^N |y_i-y(x_i)|^2 [/math]

% añadir a los programas anteriores
yp=-1/2+1/4*coor(1,:).^2;                         % imágenes y(x_i)
error=1/4*sum((coor(2,:)-yp).^2)