Diferencia entre revisiones de «Modelos epidemiológicos»
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==3. Estudio de poblaciones concretas mediante el método de Euler:== | ==3. Estudio de poblaciones concretas mediante el método de Euler:== | ||
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| + | datos iniciales (S0; I0) = (700; 1) and (S0; I0) = (5000; 5), y el tiempo t 2 [0; 30] d��as. Tomar | ||
| + | como paso de discretizaci�on temporal h = 101; 102; 103; 104. | ||
| + | 3. Elegir otros datos iniciales (S0; I0) e interpretar los resultados. | ||
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Revisión del 14:57 1 mar 2013
1 1. Exposición del sistema:
En el desarrollo de una epidemia se distinguen dos tipos de individuos: los que ya han contraído la enfermedad o infectados I, y los que son susceptibles de contraerla por encontrarse en zona de riesgo S. Supongamos que se dan las siguientes hipótesis:
1. La poblaciónde personas infectadas se altera por el fallecimiento o la cura de las mismas.En ambos casos, la tasa de cambio depende del número de personas infectadas;
2. La tasa de individuos que pasan de ser susceptibles a contraer la enfermedad a estar infectados es proporcional a la interacción entre el número de individuos en ambas clases.
Consideramos las variables: t tiempo, S(t) población de individuos susceptibles a contraer la enfermedad, I(t) población de individuos infectados; y el sistema:
[math] dS/dt=-aSI;
dI/dt=aSI-bI-cI [/math]
Donde: a, b y c son parámetros.
2 2. Definición de las variables:
1. ’’Interpretar los diferentes parámetros en la ecuación de acuerdo a las hipótesis. ’’
| VARIABLE | DEFINICIÓN | RELACIÓN |
|---|---|---|
| a | Número de interacciones entre personas infectadas y susceptibles a contraer la enfermedad | Indistintamente número de infectados que mueren y/o se curan |
| b y c |
Si aumenta el número de interacciones aumentarán los contagios y por ello la población susceptible a contraer la enfermedad a↑↑ I ↑↑ a↑↑ S↓↓ |
El número de individuos que perecen infectados así como el que supera la enfermedad lógicamente disminuye el número de infectados pero no afecta directamente a los susceptibles b↑↑ I↓↓ S=cte
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Nota:aunque S no depende directamente de b ni de c si depende indirectamente pues está ligado a I que si que tiene relación con ellos
3 3. Estudio de poblaciones concretas mediante el método de Euler:
2. Tomar a = 0:003, b = 0:3 y c = 0:2. Usar el m�etodo de Euler para resolver el sistema con los datos iniciales (S0; I0) = (700; 1) and (S0; I0) = (5000; 5), y el tiempo t 2 [0; 30] d��as. Tomar como paso de discretizaci�on temporal h = 101; 102; 103; 104. 3. Elegir otros datos iniciales (S0; I0) e interpretar los resultados.
