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1.Exposición del modelo
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2.Definición de las variables Apartado 1
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3.Estudio de poblaciones concretas mediante el método euler Apartados2 y 3
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1. Exposición del sistema:
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En el desarrollode una epidemia se distinguen dos tipos de individuos: los que ya han contraídola enfermedad o infectados I, y los que son susceptibles de contraerla porencontrarse en zona de riesgo S. Supongamos que se dan las siguientes hipótesis:
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1. La poblaciónde personas infectadas se altera por el fallecimiento o la cura de las mismas.En ambos casos, la tasa de cambio depende del número de personas infectadas;
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2. La tasa deindividuos que pasan de ser susceptibles a contraer la enfermedad a estarinfectados es proporcional a la interacción entre el número de individuos enambas clases.
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Consideramos lasvariables: t tiempo, S(t) población de individuos susceptibles a contraer laenfermedad, I(t) población de individuos infectados; y el sistema:
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Dondea; b; c son parámetros.
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1. ’’Interpretarlos diferentes parámetros en la ecuación de acuerdo a las hipótesis. ’’
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VariableabcDefiniciónInteracción de individuos infectados y susceptibles de contraer la enfermedadNúmero de individuos infectados que fallecenNúmero de individuos infectados que se curanEfectoSi aumenta el número de interacciones aumentarán los contagios y por ello la población susceptible a contraer la enfermedada↑↑ I ↑↑a↑↑ S↓↓a↑↑ I ↑↑a↑↑ S↓↓El número de individuos que perecen infectados lógicamente disminuyen el número de infectados pero no afectan directamente a los susceptiblesb↑↑ I↓↓ S=cteb↑↑ I↓↓ S=cteCon el número de individuos que superan la enfermedad ocurre lo mismo que con los que fallecenb↑↑ I↓↓ S=cteb↑↑ I↓↓ S=cte
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Nota:aunque S no depende directamente de b ni de c si depende indirectamente puesestá ligado a I que si que tiene relación con ellos
  
 
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Dondea; b; c son parámetros.
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1. ’’Interpretarlos diferentes parámetros en la ecuación de acuerdo a las hipótesis. ’’
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VariableabcDefiniciónInteracción de individuos infectados y susceptibles de contraer la enfermedadNúmero de individuos infectados que fallecenNúmero de individuos infectados que se curanEfectoSi aumenta el número de interacciones aumentarán los contagios y por ello la población susceptible a contraer la enfermedada↑↑ I ↑↑a↑↑ S↓↓a↑↑ I ↑↑a↑↑ S↓↓El número de individuos que perecen infectados lógicamente disminuyen el número de infectados pero no afectan directamente a los susceptiblesb↑↑ I↓↓ S=cteb↑↑ I↓↓ S=cteCon el número de individuos que superan la enfermedad ocurre lo mismo que con los que fallecenb↑↑ I↓↓ S=cteb↑↑ I↓↓ S=cte
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1.Exposición del modelo
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2.Definición de las variables Apartado 1
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3.Estudio de poblaciones concretas mediante el método euler Apartados2 y 3
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4.Estudio de poblaciones concretas mediante el método Runge-Kutta
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5.Estudio de las condiciones iniciales
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1. Exposición del sistema:
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En el desarrollode una epidemia se distinguen dos tipos de individuos: los que ya han contraídola enfermedad o infectados I, y los que son susceptibles de contraerla porencontrarse en zona de riesgo S. Supongamos que se dan las siguientes hipótesis:
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1. La poblaciónde personas infectadas se altera por el fallecimiento o la cura de las mismas.En ambos casos, la tasa de cambio depende del número de personas infectadas;
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2. La tasa deindividuos que pasan de ser susceptibles a contraer la enfermedad a estarinfectados es proporcional a la interacción entre el número de individuos enambas clases.
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Consideramos lasvariables: t tiempo, S(t) población de individuos susceptibles a contraer laenfermedad, I(t) población de individuos infectados; y el sistema:
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Revisión del 14:17 1 mar 2013

1 1. Exposición del sistema:

En el desarrollode una epidemia se distinguen dos tipos de individuos: los que ya han contraídola enfermedad o infectados I, y los que son susceptibles de contraerla porencontrarse en zona de riesgo S. Supongamos que se dan las siguientes hipótesis:

1. La poblaciónde personas infectadas se altera por el fallecimiento o la cura de las mismas.En ambos casos, la tasa de cambio depende del número de personas infectadas;

2. La tasa deindividuos que pasan de ser susceptibles a contraer la enfermedad a estarinfectados es proporcional a la interacción entre el número de individuos enambas clases.

Consideramos lasvariables: t tiempo, S(t) población de individuos susceptibles a contraer laenfermedad, I(t) población de individuos infectados; y el sistema:


[math] dS/dt=-aSI [/math]

[math] dI/dt=aSI-bI-cI [/math]

Dondea; b; c son parámetros.

2 2Definición de las variables:

1. ’’Interpretarlos diferentes parámetros en la ecuación de acuerdo a las hipótesis. ’’

VARIABLE DEFINICIÓN RELACIÓN
a Número de interacciones entre personas infectadas y susceptibles a contraer la enfermedad Indistintamente número de infectados que mueren y/o se curan
b y c

Si aumenta el número deinteracciones aumentarán los contagios y por ello la población susceptible acontraer la enfermedad

a↑↑ I ↑↑

a↑↑ S↓↓

El número de individuos que pereceninfectados así como el que supera la enfermedad lógicamente disminuye el número de infectados pero no afectandirectamente a los susceptibles

b↑↑ I↓↓ S=cte


c↑↑ I↓↓ S=cte

Nota:aunque S no depende directamente de b ni de c si depende indirectamente pues está ligado a I que si que tiene relación con ellos



1.Exposición del modelo 2.Definición de las variables Apartado 1 3.Estudio de poblaciones concretas mediante el método euler Apartados2 y 3 4.Estudio de poblaciones concretas mediante el método Runge-Kutta Apartado4 5.Estudio de las condiciones iniciales Apartado5


1. Exposición del sistema:


En el desarrollode una epidemia se distinguen dos tipos de individuos: los que ya han contraídola enfermedad o infectados I, y los que son susceptibles de contraerla porencontrarse en zona de riesgo S. Supongamos que se dan las siguientes hipótesis:


1. La poblaciónde personas infectadas se altera por el fallecimiento o la cura de las mismas.En ambos casos, la tasa de cambio depende del número de personas infectadas;


2. La tasa deindividuos que pasan de ser susceptibles a contraer la enfermedad a estarinfectados es proporcional a la interacción entre el número de individuos enambas clases.


Consideramos lasvariables: t tiempo, S(t) población de individuos susceptibles a contraer laenfermedad, I(t) población de individuos infectados; y el sistema:




Dondea; b; c son parámetros. 2Definición de las variables:


1. ’’Interpretarlos diferentes parámetros en la ecuación de acuerdo a las hipótesis. ’’


VariableabcDefiniciónInteracción de individuos infectados y susceptibles de contraer la enfermedadNúmero de individuos infectados que fallecenNúmero de individuos infectados que se curanEfectoSi aumenta el número de interacciones aumentarán los contagios y por ello la población susceptible a contraer la enfermedada↑↑ I ↑↑a↑↑ S↓↓a↑↑ I ↑↑a↑↑ S↓↓El número de individuos que perecen infectados lógicamente disminuyen el número de infectados pero no afectan directamente a los susceptiblesb↑↑ I↓↓ S=cteb↑↑ I↓↓ S=cteCon el número de individuos que superan la enfermedad ocurre lo mismo que con los que fallecenb↑↑ I↓↓ S=cteb↑↑ I↓↓ S=cte


Nota:aunque S no depende directamente de b ni de c si depende indirectamente puesestá ligado a I que si que tiene relación con ellos

a↑↑ S↓↓ | El número de individuos que pereceninfectados así como el que supera la enfermedad lógicamente disminuye el número de infectados pero no afectandirectamente a los susceptibles |} VariableabcDefiniciónInteracción de individuos infectados y susceptibles de contraer la enfermedadNúmero de individuos infectados que fallecenNúmero de individuos infectados que se curanEfectoSi aumenta el número de interacciones aumentarán los contagios y por ello la población susceptible a contraer la enfermedada↑↑ I ↑↑a↑↑ S↓↓El número de individuos que perecen infectados lógicamente disminuyen el número de infectados pero no afectan directamente a los susceptiblesb↑↑ I↓↓ S=cteCon el número de individuos que superan la enfermedad ocurre lo mismo que con los que fallecenb↑↑ I↓↓ S=cte

Nota:aunque S no depende directamente de b ni de c si depende indirectamente puesestá ligado a I que si que tiene relación con ellos



1.Exposición del modelo 2.Definición de las variables Apartado 1 3.Estudio de poblaciones concretas mediante el método euler Apartados2 y 3 4.Estudio de poblaciones concretas mediante el método Runge-Kutta Apartado4 5.Estudio de las condiciones iniciales Apartado5


1. Exposición del sistema:


En el desarrollode una epidemia se distinguen dos tipos de individuos: los que ya han contraídola enfermedad o infectados I, y los que son susceptibles de contraerla porencontrarse en zona de riesgo S. Supongamos que se dan las siguientes hipótesis:


1. La poblaciónde personas infectadas se altera por el fallecimiento o la cura de las mismas.En ambos casos, la tasa de cambio depende del número de personas infectadas;


2. La tasa deindividuos que pasan de ser susceptibles a contraer la enfermedad a estarinfectados es proporcional a la interacción entre el número de individuos enambas clases.


Consideramos lasvariables: t tiempo, S(t) población de individuos susceptibles a contraer laenfermedad, I(t) población de individuos infectados; y el sistema:




Dondea; b; c son parámetros. 2Definición de las variables:


1. ’’Interpretarlos diferentes parámetros en la ecuación de acuerdo a las hipótesis. ’’


VariableabcDefiniciónInteracción de individuos infectados y susceptibles de contraer la enfermedadNúmero de individuos infectados que fallecenNúmero de individuos infectados que se curanEfectoSi aumenta el número de interacciones aumentarán los contagios y por ello la población susceptible a contraer la enfermedada↑↑ I ↑↑a↑↑ S↓↓a↑↑ I ↑↑a↑↑ S↓↓El número de individuos que perecen infectados lógicamente disminuyen el número de infectados pero no afectan directamente a los susceptiblesb↑↑ I↓↓ S=cteb↑↑ I↓↓ S=cteCon el número de individuos que superan la enfermedad ocurre lo mismo que con los que fallecenb↑↑ I↓↓ S=cteb↑↑ I↓↓ S=cte


Nota:aunque S no depende directamente de b ni de c si depende indirectamente puesestá ligado a I que si que tiene relación con ellos


c↑↑ I↓↓ S=cte |}

Nota:aunque S no depende directamente de b ni de c si depende indirectamente pues está ligado a I que si que tiene relación con ellos



1.Exposición del modelo 2.Definición de las variables Apartado 1 3.Estudio de poblaciones concretas mediante el método euler Apartados2 y 3 4.Estudio de poblaciones concretas mediante el método Runge-Kutta Apartado4 5.Estudio de las condiciones iniciales Apartado5


1. Exposición del sistema:


En el desarrollode una epidemia se distinguen dos tipos de individuos: los que ya han contraídola enfermedad o infectados I, y los que son susceptibles de contraerla porencontrarse en zona de riesgo S. Supongamos que se dan las siguientes hipótesis:


1. La poblaciónde personas infectadas se altera por el fallecimiento o la cura de las mismas.En ambos casos, la tasa de cambio depende del número de personas infectadas;


2. La tasa deindividuos que pasan de ser susceptibles a contraer la enfermedad a estarinfectados es proporcional a la interacción entre el número de individuos enambas clases.


Consideramos lasvariables: t tiempo, S(t) población de individuos susceptibles a contraer laenfermedad, I(t) población de individuos infectados; y el sistema:




Dondea; b; c son parámetros. 2Definición de las variables:


1. ’’Interpretarlos diferentes parámetros en la ecuación de acuerdo a las hipótesis. ’’


VariableabcDefiniciónInteracción de individuos infectados y susceptibles de contraer la enfermedadNúmero de individuos infectados que fallecenNúmero de individuos infectados que se curanEfectoSi aumenta el número de interacciones aumentarán los contagios y por ello la población susceptible a contraer la enfermedada↑↑ I ↑↑a↑↑ S↓↓a↑↑ I ↑↑a↑↑ S↓↓El número de individuos que perecen infectados lógicamente disminuyen el número de infectados pero no afectan directamente a los susceptiblesb↑↑ I↓↓ S=cteb↑↑ I↓↓ S=cteCon el número de individuos que superan la enfermedad ocurre lo mismo que con los que fallecenb↑↑ I↓↓ S=cteb↑↑ I↓↓ S=cte


Nota:aunque S no depende directamente de b ni de c si depende indirectamente puesestá ligado a I que si que tiene relación con ellos

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Nota:aunque S no depende directamente de b ni de c si depende indirectamente puesestá ligado a I que si que tiene relación con ellos



1.Exposición del modelo 2.Definición de las variables Apartado 1 3.Estudio de poblaciones concretas mediante el método euler Apartados2 y 3 4.Estudio de poblaciones concretas mediante el método Runge-Kutta Apartado4 5.Estudio de las condiciones iniciales Apartado5


1. Exposición del sistema:


En el desarrollode una epidemia se distinguen dos tipos de individuos: los que ya han contraídola enfermedad o infectados I, y los que son susceptibles de contraerla porencontrarse en zona de riesgo S. Supongamos que se dan las siguientes hipótesis:


1. La poblaciónde personas infectadas se altera por el fallecimiento o la cura de las mismas.En ambos casos, la tasa de cambio depende del número de personas infectadas;


2. La tasa deindividuos que pasan de ser susceptibles a contraer la enfermedad a estarinfectados es proporcional a la interacción entre el número de individuos enambas clases.


Consideramos lasvariables: t tiempo, S(t) población de individuos susceptibles a contraer laenfermedad, I(t) población de individuos infectados; y el sistema:




Dondea; b; c son parámetros. 2Definición de las variables:


1. ’’Interpretarlos diferentes parámetros en la ecuación de acuerdo a las hipótesis. ’’


VariableabcDefiniciónInteracción de individuos infectados y susceptibles de contraer la enfermedadNúmero de individuos infectados que fallecenNúmero de individuos infectados que se curanEfectoSi aumenta el número de interacciones aumentarán los contagios y por ello la población susceptible a contraer la enfermedada↑↑ I ↑↑a↑↑ S↓↓a↑↑ I ↑↑a↑↑ S↓↓El número de individuos que perecen infectados lógicamente disminuyen el número de infectados pero no afectan directamente a los susceptiblesb↑↑ I↓↓ S=cteb↑↑ I↓↓ S=cteCon el número de individuos que superan la enfermedad ocurre lo mismo que con los que fallecenb↑↑ I↓↓ S=cteb↑↑ I↓↓ S=cte


Nota:aunque S no depende directamente de b ni de c si depende indirectamente puesestá ligado a I que si que tiene relación con ellos

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