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Revisión del 12:52 27 abr 2017

1 Introducción

El circuito eléctrico mas simple es aquel que contiene una bobina o inductor y una resistencia, además de una fuente de alimentación. El circuito eléctrico RL conecta en serie una bobina y una resistencia

En una resistencia R, la ley de Ohm establece i(t)=v(t)*R, donde i(t) es la intensidad de corriente (en amperios A), v(t) el voltaje (dado en voltios V) y R el coeficiente de resistencia (en Ohmios Ω). En un inductor L, la ley de Faraday establece v(t) = L*(di(t)/dt) donde L es el coeficiente de autoinducción (dado en Henrios H) También tenemos en cuenta las Leyes de Kirchhoff, que establecen el comportamiento de los circuitos:

Circuito RL

1. Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.

2. Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado o malla, la suma de diferencias de potencial es nula.

Para escribir la ecuación diferencial del circuito de la figura, estando dicho circuito cerrado, y con las ecuaciones conocidas y escritas en la introducción, aplicamos las siguientes fórmulas:

- La ecuación que define la tensión de la resistencia (R) es: V R(t) = i(t) * R

- La ecuación que define la inductancia (L) es: V L(t) = L* (di(t)/dt)

Aplicando la ley de Kirchhoff de voltaje, tenemos la tensión total del circuito: V(t) = VR(t) + VL(t) = R * i(t) + L * (di(t)/dt) Nombrando a la variable “i” como “y”, obtenemos finalmente la ecuación diferencial: Ly’ + Ry = V(t)

2 Cálculo analítico y representación gráfica

Suponiendo que en el instante t0 = 0 el circuito pasa de estar abierto a cerrado calculamos analíticamente la intensidad en cada instante de tiempo t >0. Para ello suponemos los siguientes datos: el voltaje de la fuente de alimentación es constante E(t) = 20V , la inductancia es L = 0.2 y la resistencia R = 5Ω.Introducimos los datos en la ecuación diferencial previamente obtenida: Ly’+ Ry = V(t)y la resolvemos analíticamente 5y + 0.2y’ = 20.

Representacion Intensidad-Tiempo

3 Método de Euler

Aplicamos el Método de Euler mediante un problema de valor inicial(P.V.I) y comparamos los resultados con los obtenidos analíticamente:

% Primer Paso: insertar los datos conocidos (condiciones iniciales).
t0=input('inserte tiempo inicial:'); %t[0,0.5]
tN=input('inserte tiempo final:');
y0=input('inserte valor inicial:'); %valor inicial=0

L=0.2;
R=5;
V=20;

% Segundo Paso: definir la función f (y'=f).
f=@(t,y)(V-R*y)/L;

% Tercer Paso: calcular 'N' y 'h' dependiendo de lo que den. Si dan la
% 'h', N=round((tN-t0)/h). Es decir, discretizamos.
h=0.01;
N=round((tN-t0)/h);

% Cuarto Paso: definir el vector de tiempos.
t=linspace(t0,tN,N+1);

% Quinto Paso: preparamos el vector 'y', que es el vector solución aproximada, de tamaño 't'.
y=zeros(size(t));
y(1)=y0;

% Sexto Paso: ahora aplicamos el esquema numérico del método que nos
% indiquen, en este caso, el método Euler. Por lo que creamos un bucle.
fori=1:N
y(i+1)=y(i)+h*f(t(i),y(i)); %Fórmula de Euler
end

plot(t,y,'r')
xlabel('Tiempo (s)')
ylabel('Intensidad (A)')
title('Euler')

[t',y']