Diferencia entre revisiones de «Modelos epidemiológicos»

Revisión del 14:06 1 mar 2013

1. Exposición del sistema:

En el desarrollode una epidemia se distinguen dos tipos de individuos: los que ya han contraídola enfermedad o infectados I, y los que son susceptibles de contraerla porencontrarse en zona de riesgo S. Supongamos que se dan las siguientes hipótesis:

1. La poblaciónde personas infectadas se altera por el fallecimiento o la cura de las mismas.En ambos casos, la tasa de cambio depende del número de personas infectadas;

2. La tasa deindividuos que pasan de ser susceptibles a contraer la enfermedad a estarinfectados es proporcional a la interacción entre el número de individuos enambas clases.

Consideramos lasvariables: t tiempo, S(t) población de individuos susceptibles a contraer laenfermedad, I(t) población de individuos infectados; y el sistema:

[math]dS/dt=-aSI\ltmath\gt \ltmath\gtdI/dT=aSI-bI-cI Dondea; b; c son parámetros. == 2Definición de las variables:== 1. ’’Interpretarlos diferentes parámetros en la ecuación de acuerdo a las hipótesis. ’’ VariableabcDefiniciónInteracción de individuos infectados y susceptibles de contraer la enfermedadNúmero de individuos infectados que fallecenNúmero de individuos infectados que se curanEfectoSi aumenta el número de interacciones aumentarán los contagios y por ello la población susceptible a contraer la enfermedada↑↑ I ↑↑a↑↑ S↓↓El número de individuos que perecen infectados lógicamente disminuyen el número de infectados pero no afectan directamente a los susceptiblesb↑↑ I↓↓ S=cteCon el número de individuos que superan la enfermedad ocurre lo mismo que con los que fallecenb↑↑ I↓↓ S=cte Nota:aunque S no depende directamente de b ni de c si depende indirectamente puesestá ligado a I que si que tiene relación con ellos 1.Exposición del modelo 2.Definición de las variables Apartado 1 3.Estudio de poblaciones concretas mediante el método euler Apartados2 y 3 4.Estudio de poblaciones concretas mediante el método Runge-Kutta Apartado4 5.Estudio de las condiciones iniciales Apartado5 1. Exposición del sistema: En el desarrollode una epidemia se distinguen dos tipos de individuos: los que ya han contraídola enfermedad o infectados I, y los que son susceptibles de contraerla porencontrarse en zona de riesgo S. Supongamos que se dan las siguientes hipótesis: 1. La poblaciónde personas infectadas se altera por el fallecimiento o la cura de las mismas.En ambos casos, la tasa de cambio depende del número de personas infectadas; 2. La tasa deindividuos que pasan de ser susceptibles a contraer la enfermedad a estarinfectados es proporcional a la interacción entre el número de individuos enambas clases. Consideramos lasvariables: t tiempo, S(t) población de individuos susceptibles a contraer laenfermedad, I(t) población de individuos infectados; y el sistema: Dondea; b; c son parámetros. 2Definición de las variables: 1. ’’Interpretarlos diferentes parámetros en la ecuación de acuerdo a las hipótesis. ’’ VariableabcDefiniciónInteracción de individuos infectados y susceptibles de contraer la enfermedadNúmero de individuos infectados que fallecenNúmero de individuos infectados que se curanEfectoSi aumenta el número de interacciones aumentarán los contagios y por ello la población susceptible a contraer la enfermedada↑↑ I ↑↑a↑↑ S↓↓a↑↑ I ↑↑a↑↑ S↓↓El número de individuos que perecen infectados lógicamente disminuyen el número de infectados pero no afectan directamente a los susceptiblesb↑↑ I↓↓ S=cteb↑↑ I↓↓ S=cteCon el número de individuos que superan la enfermedad ocurre lo mismo que con los que fallecenb↑↑ I↓↓ S=cteb↑↑ I↓↓ S=cte Nota:aunque S no depende directamente de b ni de c si depende indirectamente puesestá ligado a I que si que tiene relación con ellos[/math]