Diferencia entre revisiones de «Explotación Minera (Grupo 4B)»

Revisión del 18:07 10 abr 2017

1 Introducción

El objetivo de este trabajo es analizar la curva de producción de una explotación minera. Para ello se irán respondiendo a las cuestiones planteadas, analizando los resultados obtenidos y extrayendo conclusiones de dichos resultados.

2 ¿Qué ecuación relaciona la producción P y la función Q?

Para poder hallar la relación entre P y Q debemos primero definirlas:

-Q → Cantidad de mineral extraído desde el inicio hasta un tiempo t en toneladas.

-P → Producción en toneladas/año.

Así, la relación entre ambas será la siguiente:

P = /frac{dQ}{dt}

3 Calibrar el modelo de Gompertz determinando el valor del coeficiente r con los datos que se dispone

Para poder hallar el coeficiente r debemos tener en cuenta los siguiente datos:

-Ecuación diferencia del modelo de Gompertz:

\frac{dQ}{dt} = rQlog\frac{K}{Q}

Si tenemos en cuenta que hemos definido P como \frac{dQ}{dt} podemos decir que:

P = rQlog\frac{K}{Q} (1)

-K es igual a la cantidad total extraíble de mineral, que son 30.800 toneladas.

-La producción máxima es de 510 t/año, por lo que derivando P respecto de Q se haya Q igualando a 0:

\frac{dP}{dQ} = rlog\frac{K}{Q}-r = 0

r(log\frac{K}{Q}-1) = 0

\frac{K}{Q} = e → Q = \frac{K}{e} = 11.331

Ahora que tenemos los datos se puede sustituir en la ecuación (1)

510 = 11.331r → r = 0,045

4 Obtener la función P(Q) y dibujar una gráfica con la producción respecto al volumen extraído para 0 ≤ Q ≤ K

La función ya la hemos calculado anteriormente:

P = rQlog\frac{K}{Q} = 0,045Qlog\frac{30.800}{Q}

Ayudándonos con matlab representamos los valores de P respecto a Q:

%Gráfica Gompertz
t0=0; %initial time
tN=30800; %final time
q=t0:1:tN;
p1=0.045*q.*log(30800./q); % define function
plot(q,p1)

centro