Diferencia entre revisiones de «Modelo térmico de un edificio (GRUPO 3)»
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{{ TrabajoED | Modelo térmico de un edificio. Grupo 3| [[:Categoría:Ecuaciones Diferenciales|Ecuaciones Diferenciales]]|[[:Categoría:ED15/16|Curso 2015-15]] | | {{ TrabajoED | Modelo térmico de un edificio. Grupo 3| [[:Categoría:Ecuaciones Diferenciales|Ecuaciones Diferenciales]]|[[:Categoría:ED15/16|Curso 2015-15]] | | ||
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Para este trabajo se pretende desarrollar un modelo matemático que aproxime el comportamiento de la temperatura en un edificio con unos parámetros de aislamiento definidos y expuesto a una cierta temperatura ambiente exterior. | Para este trabajo se pretende desarrollar un modelo matemático que aproxime el comportamiento de la temperatura en un edificio con unos parámetros de aislamiento definidos y expuesto a una cierta temperatura ambiente exterior. | ||
Para modelizar este suceso utilizaremos la teoría de ecuaciones diferenciales y modelos numéricos resueltos mediante el programa MatLab. | Para modelizar este suceso utilizaremos la teoría de ecuaciones diferenciales y modelos numéricos resueltos mediante el programa MatLab. | ||
Revisión del 18:17 1 may 2016
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Modelo térmico de un edificio. Grupo 3 |
| Asignatura | Ecuaciones Diferenciales |
| Curso | Curso 2015-15 |
| Autores |
Javier Blanco Villarroel, Javier Colorado Martínez, Alberto Garcés Rodríguez, Alvaro Llera Fernández, Antonio Pérez Mata |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Para este trabajo se pretende desarrollar un modelo matemático que aproxime el comportamiento de la temperatura en un edificio con unos parámetros de aislamiento definidos y expuesto a una cierta temperatura ambiente exterior. Para modelizar este suceso utilizaremos la teoría de ecuaciones diferenciales y modelos numéricos resueltos mediante el programa MatLab.
1 Introducción y objetivo
A partir de este modelo queremos dar respuesta a una serie de cuestiones que se nos plantean:
- ¿Cuánto tarda en cambiar considerablemente la temperatura del edificio?.
- ¿Cómo varía la temperatura del edificio durante la primavera y el otoño, cuando no se emplea el aire acondicionado o calefacción?.
- ¿Cómo varía la temperatura del edificio durante el verano, cuando se utiliza aire acondicionado, o en invierno, cuando se emplea calefacción?.
En nuestro caso particular estudiaremos la evolución de la temperatura en un lapso de 24h, para ello definiremos la variable T(t) que representa la temperatura en el interior del edificio en un instante t. Como se puede observar T será una función dependiente únicamente del tiempo ya que consideramos el interior del edificio como un único habitáculo en el cuál la temperatura es igual en todo el espacio.
Vamos a deducir la ecuación diferencial que gobierna el comportamiento de la temperatura, para ello tenemos que aceptar como válidas una serie de hipótesis:
- Aceptaremos como válida y extrapolable a nuestro problema la ley de transmisión del calor de Fourier, que afirma que la conducción de calor entre dos cuerpos es proporcional a la diferencia de temperatura de ambos para una cierta constante k de proporcionalidad.
2 Apartado 1
% TRABAJO APARTADO A
clear all, clc, close all
% Ecuación diferencial: T'(t)=1/3*(T0-T(t));
% Solución exacta T(t)=(T0-M0)*exp(-1/3*t)+M0;
k=1/3; %Cte tiempo del edificio
M0=8; % Temperatura exterior
T0=14;
% Discretización
t0=0;
tN=24;
h= input('Dame el paso: h = ');
N=round((tN-t0)/h);
t=linspace(t0,tN,N+1);
y=zeros(size(t));
% Solución
Tex=(T0-M0)*exp(-1/3*t)+M0;
figure
plot(t,Tex)
xlabel('Time')
ylabel('Temperature')
title('Temperature variation')
legend('exact ecuation')
% Cálculo numérico
T(1)=T0; %input('Valor inicial = ');
disp('--------')
disp('Si no hay valor de T o t en la EDO, poner:')
disp('0*T ó 0*t')
disp('-------')
fun=input('Introduce la función f(t,T) = ','s');
f=inline(fun,'t','T');
for k=1:N
T(k+1)=(T(k)+8*h/3)/(1+h/3);
end
figure
plot(t,T)
xlabel('Time')
ylabel('Temperature')
title('Temperature variation')
legend('Euler implicito EN INGLÉS')
% Estudio de los errores
format long;
err=abs(Tex-T);
maxi= max(err);
% fprintf('el error máximo es %')
pos=1:1:length(t);
% Tabl=[pos', t',T',Tex',err']3 Apartado 2
3.1 d.)
clear, close all
%Introducimos los datos del problema
t0=0;
tN=24;
T0=13;
disp('introduce los pasos que desees tomar en forma de vector')
h=input('introduzca longitud de paso: ');
% Creamos un bucle que nos representa la solución para cada uno de los valores de h
for i=1:length(h)
h2=h(i);
%discretizamos la variable independiente
t=t0:h2:tN;
f=inline('1/3*(7-5*cos((pi/12)*t)-T)+3','t','T');
figure(i)
hold on
%definimos la función que modeliza la temperatura exterior
Text=7-5*cos((pi/12)*t);
subplot(2,1,1)
plot(t,Text,'b')
%generamos el vector TE que es el que contendra la solucion por Euler
TE=zeros(1,length(t));
%Euler
TE(1)=T0;
for j=1:length(t)-1;
TE(j+1)=TE(j)+h2*f(t(j),TE(j));
end
plot(t,TE,'r')
k=h(i);
%El título variará en función del paso que se utilice en cada iteración
title(['Método de Euler con paso ' num2str(k) ''])
xlabel('horas')
ylabel('ºC')
hold off
%metodo de Runge-Kutta
subplot(2,1,2)
plot(t,Text,'b')
TRK=zeros(1,length(t));
TRK(1)=T0;
for j=1:length(t)-1
K1=f(t(j),TRK(j));
K2=f(t(j)+h2/2,TRK(j)+(h2/2)*K1);
K3=f(t(j)+h2/2,TRK(j)+(h2/2)+K2);
K4=f(t(j)+h2,TRK(j)+h2*K3);
TRK(j+1)=TRK(j)+(h2/6)*(K1+2*K2+2*K3+K4);
end
plot(t,TRK,'r')
title(['Método de Runge Kutta orden 4 con paso ' num2str(k) ''])
xlabel('horas')
ylabel('ºC')
hold off
end
